第八章 二元一次方程 组同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章二元一次方程组拔尖练人教版数学七年级下册一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．xy−y=0 C．x−2y=z D．12．下列各组数中，不是二元一次方程2x−5y=3的解是（）A．x=1.5y=0 B．x=4y=1 C．3．已知x=2y=a是方程3x﹣y＝5的一个解，则aA．a＝﹣1 B．a＝1 C．a=73 4．已知a+2b=43a+2b=8，则a+bA．5 B．4 C．3 D．25．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（）A．x+y=30y=2x+3 B．C．x+y=30x=2y+3 D．6．二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，则m2A．4 B．49 C．4或49 D．1或498．已知关于x，y的方程组a1x+b1y=A．x=4.1y=13.5 B．x=4.9．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（）

A．23 B．24 C．25 D．2610．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）A．a＝52b B．a＝3b C．a＝72b二、填空题11．写出一个以x=0y=5为解的二元一次方程组12．若方程组x+y=73x−5y=−3，则3(x+y)−(3x−5y)的值是13．对于任意实数a，b，定义关于“@”的一种运算如下：a@b=2a+b.如3@4=2×3+4=10.若x@(−y)=5，且2y@x=−1，则x+y=.14．二元一次方程3x+2y=18的所有正整数解为.15．甲、乙两班为运动会订购一批啦啦球，甲班开始订购的啦啦球数量是乙班订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲班决定把自己所订购的啦啦球数量转让7个给乙班，但由于商家失误，寄来的啦啦球总数比甲、乙两班所定购的总数少了七个，最后甲班所购啦啦球数量是乙班所购数量的2倍，那么甲、乙两班最后所得的啦啦球总数最多是16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则a=；b−c=．三、解答题17．在等式y=kx+b中，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4．求k，b的值．18．甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看错②中的b，解得x=5y=419．请仔细阅读并完成相应任务：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．任务：（1）方程组x+2y=112x−y=2的解x与y（2）若方程组3x−y=52x+y=4m的解x与y具有“邻好关系”，求m20．某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P(1，（1）若点P的坐标为(−1，5)，则它的“3阶派生点”的坐标为（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为(−9，3)，求点（3）若点P(c+1，2c−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“−3阶派生点”P22．在平面直角坐标系xOy中，A(−3，0)，B(0，4)，P(m，n)，且m，（1）求点P的坐标；（用含a的式子表示）（2）过点P作PQ∥AB交x轴于点C，当a=1①求△PBC的面积；②若点D在直线PQ上，且点D的横坐标为5，求点D的纵坐标．23．阅读材料：我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1根据以上信息解决下列问题：（1）请求出矩阵(4（2）若矩阵(a−2371

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此选项符合题意；

B、方程xy-y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此选项不符合题意；

C、方程x-2y=z中，含有三个未知数，未知数项的最高次数是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此选项不符合题意；

D、方程1x+y=0中，含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此选项不符合题意.

故答案为：A.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、把x=1.5y=0代入方程得，左边=2×1.5-0=3=右边，故A不符合题意；

B、把x=4y=1代入方程得，左边=2×4-5×1=3=右边，故B不符合题意；

C、把x=−1y=1代入方程得，左边=2×（-1）-5×1=-7≠右边，故C符合题意；

故答案为：C.【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边与右边相等的未知数的值，据此将各选项中的x、y的值代入方程计算检验即可.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：设a+2b=4为①式，3a+2b=8为②式，用②-①得2a=4，解得a=2.用a=2代入①式，解得b=1.所以a+b=2+1=3.C符合题意.

故答案为：C.

【分析】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，观察题目，两个方程均包含2b项，二式相减即可快速实现消元.5．【答案】D6．【答案】C【解析】【分析】由题意分别把x=1、x=2、x=3、x=4代入二元一次方程2x+y=7，求得对应的y值即可得到结果.

在2x+y=7中

当x=1时，2+y=7，y=5

当x=2时，4+y=7，y=3

当x=3时，6+y=7，y=1

当x=4时，8+y=7，y=-1

所以二元一次方程2x+y=7的正整数解有x=1y=5、x=2y=3、x=3y=3共3组

7．【答案】A【解析】【解答】解：解方程组mx+2y=103x−2y=0可得x=∵方程组mx+2y=103x−2y=0∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故选A．【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2故答案为：D.【分析】由整体换元的思想可得x−229．【答案】B【解析】【解答】解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。

设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y

∴3m=55+x+y

∴m=55+x+y3

当x和y最大时，m取得最大值；

x和y为9和10时满足题意；

∴m=55+9+103=743

10．【答案】C【解析】【解答】解：设长方形ABC得的长AD=x，

则左上角未被覆盖的长方形的长为x-a，宽为4b，

右下角未被覆盖的长方形的长为x-3b，宽为a，

由题意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），

解得a=72b.

11．【答案】x+y=5x+2y=10【解析】【解答】解：根据题意可得：x+y=5x+2y=10故答案为：x+y=5x+2y=10

【分析】根据题干中的方程组的解集直接列出方程组即可.12．【答案】24【解析】【解答】解：∵x+y=73x−5y=−3∴3(x+y)−(3x−5y)=3×7−(−3)=24．故答案为：24．【分析】把x+y、3x−5y分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．13．【答案】4【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x−y=5①4y+x=−1②①+②得：3x+3y=4，则x+y=4故答案为：43【分析】根据定义的新运算可得2x-y=5、4y+x=-1，将两个方程相加并化简可得x+y的值.14．【答案】x=2y=6或【解析】【解答】解：根据题意得，y=18−3x2=9-32x，

∵x和y为正整数，

∴x为2的倍数，

∴x=2或4，

∴x=2y=6或x=4y=3.

故答案为：x=2y=615．【答案】105【解析】【解答】解：设甲乙两班最后所得的啦啦球总数为x个，在寄来的啦啦球总数少了7个中，甲少要了y个（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)个，

由题意得34x+7−7−y=214x+7+7−7−y

整理得x-12y=21，

∴16．【答案】9；−4【解析】【解答】解：由题意得：2+4+c+8=3+6+a+b3+6+a+b=4+6+b+84+6+b+8=2+3+a+c

由②得：9+a=18

∴a=9

把a=9代入①得：14+c=18+b

∴b-c=14-18=-4

故答案为：9；-4.【分析】由题意列出三元一次方程组并化简，观察第二个方程就可以求出a；把a代入第一个方程就可以求出b-c的值.17．【答案】解：∵在y=kx+b，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，∴3k+b=12k+b=4∴k=−3b=10，即k，b的值分别为−3【解析】【分析】根据题干中的数据列出方程组3k+b=12k+b=418．【答案】解：2【解析】【解答】将x=2y=1代入②，可得：8=b-2，解得：b=10；

将x=5y=4代入①，可得：5a+20=15，解得：a=-1，

∴a2022+(−b1019．【答案】（1）解：方程组x+2y=112x−y=2理由：x+2y=11①2x−y=2②，由②得：y=2x−2③把③代入①得：x+2(2x−2)=11，解得：x=3，把x=3代入③中得：y=4．∴原方程组的解为：x=3y=4∵3−4≠1，∴x+2y=112x−y=2（2）解：3x−y=5①2x+y=4m②，解方程组得：x=∵方程组3x−y=5①2x+y=4m②∴4m+55−12m−105【解析】【分析】（1）先解方程组得出x，y的值，再根据“邻好关系”满足的条件判断即可；

（2）先用含m的式子表示出方程组的解x、y的值，再根据“邻好关系”满足的条件列出关于m的方程，求解即可得到m的值.20．【答案】（1）解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，由题意得，3a+b=105解得a=20b=45答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；（2）解：①由题意得，20x+45y=340，∴x=340−45y∵x，y都是整数，∴9y4∴y一定是4的倍数，∴x=17y=0或x=8∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②解：方案一的费用为4000×17=68000元，方案二的费用为4000×8+4×8000=64000元，∵68000>64000，∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．【解析】【分析】（1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据“用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列方程组求解即可；（2）①根据学生总数可得二元一次方程20x+45y=340，求出方程的非负整数解即可得到答案；

②分别求出两种方案的花费即可得到答案．21．【答案】（1）(2（2）解：由题意，得：5x+y=−9x+5y=3解得：x=−2y=1∴点P的坐标为(−2，（3）解：∵点P(c+1，2c−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P∴点P∴P1的“−3阶派生点”P2即(−c+3，−5c−1)当点P2−c+3=0，解得：c=3；此时P2当点P2−5c−1=0，解得：c=−1此时P2∴点P2的坐标(0，−16)【解析】【解答】（1）根据“a阶派生点”的定义可知，“3阶派生点”时，a=3

则点P（-1，5）的“3阶派生点”的横坐标=3×（-1）+5=2，

则点P（-1，5）的“3阶派生点”的纵坐标=-1+3×5=14，

∴点P（-1，5）的“3阶派生点”的坐标是（2，14）

【分析】本题考查二元一次方程组、坐标轴上的点的特征、点的平移规律。（1）根据“a阶派生点”的定义通过计算，可得点的坐标；（2）根据“a阶派生点”的定义列出关于x和y的