吉林省四平市公主岭杨大城子第一中学高一数学理月考试题含解析

吉林省四平市公主岭杨大城子第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函数的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4

参考答案：B2.已知α是第二限角，则下列结论正确的是

（

）A．sinα?cosα＞0

B．sinα?tanα＜0

C．cosα?tanα＜0

D．以上都有可能参考答案：B3.已知函数是上的增函数，求的取值范围（

）

参考答案：D4.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B6.函数f（x）=的定义域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可． 【解答】解：由题意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故选：D． 【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题． 7.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（

）A．

B．

C．

D

参考答案：B略8.已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则

A．

B．

C

D．参考答案：D9.=（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°则=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：C．10.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．参考答案：4cm2设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇形面积是.12.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．参考答案：或试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线13.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

．参考答案：

14.给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确命题的个数有

．（将正确的序号都填上）参考答案：①15.与终边相同的最大负角是_______________。参考答案：

解析：16.已知函数，则

参考答案：2由题意得，。17.________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

2分∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

2分(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即时

（1分）综上可得

（1分）(3)

在区间[1,2]上任取、，且则

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可转化为对任意、即

10

当20

由

得

解得30

得

所以实数的取值范围是

19.已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…【点评】本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．20.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以.……………10分在中，，直线与平面所成角的正弦值为.……12分略22.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．（2）令