湖南省衡阳市常宁市胜桥中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市常宁市胜桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则参考答案：D①中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线平行，故正确。②中，满足条件的直线垂直，故正确。③中，由面面垂直的性质可得，交线与垂直，故正确。④中，直线与可能平行，也可能在内，故不正确。综上④不正确。答案：④2.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40参考答案：D3.已知函数g（x）的导函数g'（x）=ex，且g（0）g'（1）=e，（其中e为自然对数的底数）．若?x∈（0，+∞），使得不等式成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，4﹣e）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由g'（x）=ex，可设g（x）=ex+c，再由g（0）g'（1）=e可得g（x）＜成立，分离出参数m后可得m＜x﹣ex+3，令h（x）=x﹣ex+3，则问题可转化为：m＜h（x）max，利用导数可求得h（x）max．【解答】解：∵函数g（x）的导函数g'（x）=ex，∴g（x）=ex+c，又∵g（0）g'（1）=e，∴（1+c）e=e?c=0，∴g（x）=ex，∵?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜成立，∴?x∈（0，+∞），使得m＜x﹣ex+3成立，令h（x）=x﹣ex+3，则问题可转化为：m＜h（x）max，对于h（x）=x﹣ex+3，x∈（0，+∞），由于h′（x）=1﹣ex（+），当x∈（0，+∞）时，∵ex＞1，+≥2=，∴ex（+）＞1，∴h'（x）＜0，从而h（x）在（0，+∞）上为减函数，∴h（x）＜h（0）=3，∴m＜3；故选：B．4.设函数，且满足的x的取值范围是（

）A.[－1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞)参考答案：D试题分析：当时，的可变形为，∴．当时，的可变形为，∴，故答案为．故选D．考点：解关于分段函数的不等式.5.如果数列满足：

是首项为1，公比为2的等比数列，那么的通项公式

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B.6.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B7.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C8.已知函数，若则（）

A． B．－ C．2 D．－2参考答案：B9.数列满足，且（），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好．【解答】解：根据相关关系的概念知A正确，根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故B不正确，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，知C，D正确，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α是第二象限且，则tanα的值是

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由α为第二象限的角，得到cosα的值小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1，求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系tanα=，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限且，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．12.直线

与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．参考答案：13.正方体中，异面直线与所成的角的大小为

.参考答案：

14.在△ABC中,AB＝2,D为BC的中点,若=,则AC＝_____

__．参考答案：115.把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是____*_____参考答案：略16.（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________参考答案：2或517.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点.（1）证明：平面平面BCP.（2）若，二面角的余弦值为，求PD与平面BDF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，进而可得证；（2）先证得平面，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为和，设与平面所成角为，则，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接，因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：设，则，因为，所以，同理可证，所以平面.如图，设，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.易知为二面角的平面角，所以，从而.由，得.又由，，知，.设平面的法向量为，由，，得，不妨设，得.又，，所以.设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】用向量法求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）由…1分

所以…………3分在上恒成立即

……………………5分（2）

和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或………8分②当时：(ⅰ)当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时，或当时，即时，或……11分(ⅱ)当时，即

时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）或………13分（ⅲ）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时

………14分20.（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点。 （Ⅰ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P－ABCD的体积。参考答案：略21.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积

22.（14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）分A项指标达标与