江苏省南京市高淳县淳辉中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南京市高淳县淳辉中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下边的程序框图，若输入的x=29，则输出的n=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.

2.运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数在(0,+∞)是增函数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：满足，，输出；第二次循环：满足，；第三次循环：满足，，此时终止循环，所以输出的集合，所以从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为,故选C．

3.设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是

①

②

③

④

A.①③

B.②④

C.

①④

D.②③参考答案：B由①知，所以函数为奇函数。由②知函数在上单调递增。因为，所以，即②成立。排除AC.因为，所以，又，所以，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即④也成立，所以选B.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，参考答案：B5.集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）A． B．

C．4

D．2参考答案：A略7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在，则△ABC的面积为

(A)

（B）

(C)6

(D)12．参考答案：C9.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先比较的大小，再比较的大小，进而可得答案．【详解】由题得，∴．又，由于，如图在坐标系中画出函数和函数的图象，可得在区间(2,4)内函数的图象总在函数图象的上方，∵，∴，∴，∴，∴，因此，∴．故选C．【点睛】本题考查实数大小的比较和考查函数的图象及性质，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，解题的关键是通过函数的单调性和结合函数的图象解决问题，属于中档题．10.函数是A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数参考答案：A=,二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出函数的单调递减区间

.参考答案：略12.△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，如果△ABC是锐角三角形，则a的取值范围是___________.参考答案：略13.若x，y满足条件，且，则z的最大值为

．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，,故答案为7.14.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为

．参考答案：16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．15.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-1略16.双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=______.参考答案：略17.设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，。（1）求在R上的解析式；（2）当时，讨论在上单调性，并指出单调区间；（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，，解得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，不等式的解集为.…5分（2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立所以，即得的取值范围为.…10分20.已知函数，且f(x)的最小正周期为π．

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)若，，且，求的值．参考答案：解:(1)．

∵的最小正周期为，∴，∴，

令，，得，．∴函数的单调递增区间为，．

(2)∵，且，，∴，，∵，∴，，∴．21.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明文由．

参考答案：解:（Ⅰ）点代入得

……4分（Ⅱ）故所求椭圆方程为

……6分（Ⅱ）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：

……………③当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：

…………④由③，④知定点M

下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则.