山西省朔州市马营中学高一数学理期末试卷含解析

山西省朔州市马营中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，2.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

3.函数图象的最低点坐标是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在边长为1的正中，且，则的最大值为

参考答案：C5.若log2a＜0，＞1，则(

).A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略6.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．7.已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（

）A. B.6 C.4 D.参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.8.过点(1,3)且与圆相切的直线方程为（

）A. B.或C.或 D.或参考答案：C【分析】分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.【详解】如图所示：当斜率不存在时：当斜率存在时：设

故答案选C【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.9.函数的值域是：A.

B.

C.

D.参考答案：C10.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上是单调函数，实数的取值范围________．参考答案：或时12.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：13.二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的值域是．参考答案：[0，9]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．【解答】解；∵二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]，∴对称轴x=3，∴根据二次函数的性质得出；在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=﹣9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；[0，9]故答案为；[0，9]．14.已知，则的值为

参考答案：15.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131

x123g（x）321满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．参考答案：{2}【考点】函数的值．【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论．【解答】解：若x=1，则g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（1）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，若x=2，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1，此时f[g（x）]＞g[f（x）]成立，若x=3，则f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立，故不等式的解集为{2}，故答案为：{2}16.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．17.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，则B的大小为

．参考答案：45°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，结合b＜a，B为锐角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴B=45°．故答案为：45°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，由此能够证明SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD⊥SO，因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能够证明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD⊥SO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因为BD?平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．19.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c边的长及△ABC面积的大小.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角关系得到，结合正弦定理可得结果；（Ⅱ）由余弦定理可得，从而得到c值，进而结合三角形面积公式得到结果.【详解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因为，

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力．20.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.21.（11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；图表型．分析： 由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．解答： 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）点评： 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．22.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①求证：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r