河北省沧州市供销职业中学高一数学理期末试题含解析

河北省沧州市供销职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.﹣150°的弧度数是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接计算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题．2.（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．解答： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选D．点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．3.函数的部分图象如图所

示，则的值分别是

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,则x=10；④若e=lnx,则

x=e2,其中正确的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C略5.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．7.函数函数y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故选：C．8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的值A. B. C.或 D.或参考答案：C由题意得，在△ABC中，根据余弦定理，有意义，，是△ABC的内角，或故选10.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.参考答案：3如图所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.12.已知二次函数满足，则的解析式为_______________.参考答案：略13.函数的单调递增区间是

。参考答案：14.已知且,则的最小值是

．参考答案：

15.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)=

；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27.

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．17.、函数的最大值为，最小值为，则______________；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略19.（本小题满分12分）已知=(1,2),，当k为何值时：（1）与垂直；（2）与平行。参考答案：20.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是锐角，求cot2A的值．参考答案：21.一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时

间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见

下列三