北京赵各庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析

北京赵各庄中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．3.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 （

） A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．三种形状都有可能参考答案：C4.关于函数，给出下列三个结论：①函数的最小值是；②函数的最大值是；③函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③参考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，，当时单增

所以，①②③均正确

故答案为：D5.以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C7.函数的大致图象是A.

B.

C.

D.参考答案：A.故选A.8.当时，则A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7参考答案：C9.设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：

①若

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.已知数列{an}满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x]表示不超过x的最大整数，则（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C是以4为首项，2为公差的等差数列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，则sin2θ+cos2θ的最大值为

，最小值为

。参考答案：，112.函数f（x）=0.3|x|的值域为

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域．【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，∴函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1]，故答案为（0，1]．13.边长为1的正三角形中，，则的值等于____________。参考答案：14.函数在定义域(0,+∞)上单调递增，则不等式的解集是

▲

.参考答案：略15.用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中=

.参考答案：14略16.已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且

。参考答案：17.已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．

参考答案：[0,1]由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同样地，．（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6∴函数f（x）的最大值为6．【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题．19.已知直线l：在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n.（1）求实数m，n的值；（2）求点(m，n)到直线l的距离.参考答案：解：（1）：，当时，，所以；当时，，所以；（2）点即为，所以点到直线的距离为.

20.设的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求角的度数．（2）求面积的最大值．参考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，，∴的面积的最大值为．21.已知定义在上的函数是偶函数，且时，

，(1)求解析式；

(2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）参考答案：（1）时，-x>0

∵时

∴

（2分）∵是偶函数，

（4分）时，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

22.一直线l过直线l1：2x﹣y=1和直线l2：x+2y=3的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，求a．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，a＞0且C到直线l的距离为，由此即