河北省邢台市内邱县第二高级中学高三数学文联考试题含解析

河北省邢台市内邱县第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简：

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下列命题中，真命题是（

）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．解答： 解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．点评： 本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．4.某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩.则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略5.若cos（2π－α）＝且a∈（－）,则sin（π－α）

A．－

B．－

C．

D．±参考答案：答案：B

6.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)参考答案：【知识点】函数的单调性；对数函数.B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函数的单调性可知当不成立，当时，【思路点拨】我们根据条件可画出草图，根据函数的单调性可知，满足条件时a的取值范围.7.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略8.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407

根据以上数据，则(

)

A.

种子经过处理跟是否生病有关

B.

种子经过处理跟是否生病无关C.

种子是否经过处理决定是否生病

D.

以上都是错误的参考答案：B略9.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为(

)

A.1 B.2 C.3 D.与a有关参考答案：B10.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：1解析：由知的半径为，由图可知解之得12.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

参考答案：1313.在数列中，，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为

__________.

参考答案：答案：76514.已知向量的取值范围是

参考答案：15.若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：x，y满足约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x﹣z经过C时使得z最小，解得，所以C（﹣2，1），所以z=3x﹣y的最小值为﹣2×3﹣1=﹣7；故答案为：﹣7．【点评】本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z的几何意义求最值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.如图，、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形．

则的值是

．参考答案：略17.已知，，，则

．参考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324

（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．参考答案：解：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：．∵，∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利186000元．

19.（本小题满分12分）设，，且，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

当时，，，

故在上的值域为

略20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.参考答案：由

cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得

故

，

或

（舍去），于是

B=或B=.又由

知或所以B=。21.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AD=BD=BC=，AB=CD,tan∠BCD=3.（1）求∠BAD；（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）∵∴设，在中，由余弦定理可得∵，∴∴，则∴为等腰直角三角形，故（2）由（1）知∵∴∴∴

22.已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：.（参考数据：

）参考答案：（1）见解析；（2）见证明【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为证ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，根据xlnx≤x（x﹣1），问题转化为只需证明当x＞0时，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），根据函数的单调性证明即可．【详解】（1），，当，，当，，在上递增，在上递减，在取得极大值，极大值为，无极大值.（2）要证f（x）+1＜ex﹣x2．即证ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，先证明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，则h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，当且仅当x＝1时取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x2﹣xlnx≥ex﹣2x2+x﹣1，故只需证明当x＞0时，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），则k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），则F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝2ln2，∵F′（x）递增，故x∈（0，2ln2]时，F′（x）≤0，F（x）递减，即k′（x）递减，x∈（2ln2，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增，即k′（x）递增，且k′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k′（0）＝2＞0，k′（2）＝e2﹣8+1＞0，由零点存在定理，可知?x1∈（0，2ln2），?x2∈（2ln2，2），使得k′（x1）＝k′（x2）