安徽省铜陵市铜都双语学校高一数学理期末试卷含解析

安徽省铜陵市铜都双语学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．2.已知，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．4.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题5.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D.参考答案：D6.定义在R上的函数f(x)的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值为()A．2 B．1

C．－1

D．－2参考答案：A略7.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根为x=m，则（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理进行判断即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，则函数f（x）在（﹣1，+∞）为增函数，则f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m满足0＜m＜1，故选：A．点评： 本题主要考查根的存在性的判断，利用方程和函数之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．8.已知，且tanα>1，则cosα＝

（）A．－B．－C．

D．参考答案：C解析：结合易得9.直线的倾斜角为 A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=logax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：ymin＞1，须分两类讨论求解．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①当a＞1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．12.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：113.已知函数f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=

．参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】法一：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9代入函数的解析式即可．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t），则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=3x互为反函数，又∵函数y=3x的反函数为：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案为：2．法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3x的图象上即9=3t，解得t=2故答案为：2．【点评】本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．14.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是__________.参考答案：略15.已知函数若，则的值为

.参考答案：216.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。

参考答案：略17.设，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数m=

．参考答案：6【考点】平行向量与共线向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m．【解答】解：∵是两个不共线的向量，，若A，B，C三点共线，∴，即2+m=，∴，解得实数m=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。（Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。参考答案：（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。 【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。 【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为。 【8分】

（Ⅲ）解：记第3组的3人为，第4组的2人为第5组的1人为。从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能。 【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9种可能。 【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为。 【14分】

19.已知.设且它的最小正周期为.(1)求的值；(2)当时，求函数的值域.

参考答案：(1)1;(2)(1)由题知：-----------(4分)∵函数的最小正周期为∴-------------------------------(5分)(2)由(1)知:

∵------------------------(7分)

∴---------(9分)

∴函数在上的值域是----------------(10分)20.已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：略21.参考答案：解析：由a=，b=2，c=3，得cosA===，∴∠A=60°，∠O1AD=30°，∴r1===，AO1=2r1，而==，∴r2=r1，同理r3=r2，…，rn=rn–1，∴S2=S1，…，Sn=Sn–1，S1=πr