湖北省恩施市鹤峰县走马镇民族中学高一数学理联考试题含解析

湖北省恩施市鹤峰县走马镇民族中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC参考答案：C略2.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿x轴（

）A．向左平移1个单位长度

B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度参考答案：A3.设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：C【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故选C． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题． 5.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选

6.在下列关于直线与平面的命题中，正确的是 （

）A．若且，则

B．若且∥，则C．若且，则∥

D．若，且∥，则∥参考答案：B略7.（5分）函数y=的定义域为（） A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1}参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果．解答： 函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故选：B．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．8.若，则角的终边在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C略9.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.参考答案：D10.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则

▲

．参考答案：12.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)13.函数+2最小正周期为____________参考答案：14.若则函数的值域为________．参考答案：略15.f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1+x)=f(1–x)，当–1≤x≤0时，f(x)=–x，则f(8.6)=

。参考答案：0.316.在△ABC中，cosA=,sinB=,则cosC的值为______.参考答案：17.设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于

.参考答案：解析：由题设知

化简得

解之得

（舍去）.故等于4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．解答： （1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈时，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；当x∈∈时，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．19.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．20.(本小题满分14分)圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：（2）当弦被平分时，，，又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为.21.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量Sn与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？参考答案：(1)(2)试题分析：(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.试题解析：（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，由叠加法可得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，，欲使最大，则，易知，此时.考点：叠加法求通项,求最值.22.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记