湖南省怀化市洪江岩垅中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市洪江岩垅中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“p∨q”为真，“￢q”为假 B．“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∧q”为假，“￢p”为假 D．“p∨q”为真，“￢p”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p，q的真假，再根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系找出判断错误的选项．【解答】解：p：2+2=5为假，q：3＞2为真；∴p∨q为真，￢q为假，p∧q为假，￢p为真；∴判断错误的是C．故选C．2.已知全集，则A.{1} B.{7} C.{1,7} D.{1,3,5,7}参考答案：C【分析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3.等于A.

B.2

C.

D.学科参考答案：D4.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：5.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B设，当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f

（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（-x）=f

（-x）g

（-x）=-f

（x）?g

（x）．=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．6.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A． B． C．

D．参考答案：A，∴，∴，则复数．7.已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．8.幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3参考答案：A设幂函数为，代入，可得，由此解得.由解得.9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（

▲

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A略10.已知点A（-4，8，6），则点A关于y轴对称的点的坐标是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=，（?RB）∪A=．参考答案：{x|0＜x＜2},{x|x＜2}.【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出B补集与A的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，?RB={x|x≤0}，则（?RB）∪A={x|x＜2}，故答案为：{x|0＜x＜2}；{x|x＜2}12.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．13.把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则在第100个括号内的各数之和为

．参考答案：199214.曲线在处的切线方程是__________.参考答案：15.已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．16.下列正确命题有．①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；②如果命题“?（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，故③正确；若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，故正确的命题有：③④，故答案为：③④17.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)C1的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得C1的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．19.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c==a，即可算出该椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c，b），∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2，∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab，可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，∴c==a，因此可得e==，即该椭圆的离心率等于．20.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．参考答案：设点C的坐标为，由已知，得直线AC的斜率，直线BC的斜率，由题意得，所以

即

当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点略21.

等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：22.如图，