湖南省常德市官垸中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市官垸中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=+参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误．B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确．B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函数g（t）单调递减，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正确．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函数g（t）单调递增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正确．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1时，函数g（t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正确．故选：D．2.在空间四点中，无三点共线是无四点共面的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略3.已知函数则F（x）的极小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．参考答案：B略5.设集合，，，则图中阴影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.参考答案：B6.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（

）参考答案：C略9.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.直线是常数)与圆的位置关系是(

)A.相交

B相切

C相离

D视的大小而定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求，则=______________.参考答案：-1略12.不等式3x-3x+2的解集是_____________.参考答案：

略13.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：514.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．故答案为：（2）（3）15.在△中，，，，则___________.参考答案：16.已知,，若，则________；参考答案：略17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值为______________________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（cosx，sinx），=A（cos2φ，﹣sin2φ），f（x）=?（A＞0，|φ|）的部分图象如图所示，P、Q分别是该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，4），点R的坐标为（1，0），△PRQ的面积为．（Ⅰ）求A及φ的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调减区间．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，求得f（x）的解析式，再依据函数的周期性以及△PRQ的面积，求得A及φ的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的减区间求得函数g（x）的单调减区间．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=?=Acosxcos2φ﹣Asinxsin2φ=Acos（x+2φ），故f（x）的周期为T==6，根据△PRQ的面积为×A×=，求得A=，∴点P（1，），把点P的坐标代入函数f（x）的解析式可得Acos（+2φ）=1，故+2φ=2kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，结合|φ|，可得φ=﹣，故f（x）=cos（x﹣）．（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）=cos[（x+2）﹣]=cos（x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6k﹣1≤x≤6k+2，可得g（x）的减区间为[6k﹣1，6k+2]，k∈z．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的减区间，属于基础题．19.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：0.5050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）

看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124

---------------6分（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分20.已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为由椭圆定义，∴

.故所求的椭圆方程为. （2）设∴∵点在椭圆上，∴∴∵

∴有最小值；，有最大值∴，∴的范围是略21.已知函数，．（1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：（1），

………………3分当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

………………6分（2）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；

………………8分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．………………10分设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；………………12分③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，………………13分∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不