河北省衡水市深县贡家台乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市深县贡家台乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D略2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[来源:]参考答案：C3.f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察f′（x）图象中f′（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值．从而确定函数y=f（x）的图象．【解答】解：由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．4.某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率．【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，∴转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故选：A．5.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略6.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C7.二项式的展开式系数最大项为（

）A．第2n+1项

B．第2n+2项

C．第2n项

D．第2n+1项和第2n+2项参考答案：A略8.双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．9.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略10.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图算法最后输出的结果是．参考答案：67【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=7时，满足进行循环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是

．参考答案：①③④13.若，，且，则的最小值是

.参考答案：414.若的解集为R，则的取值范围是_____________________.参考答案：略15.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．参考答案：.16.函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围__________.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围．【详解】函数，①函数在，，各一个解：由于，．②两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系．综上，的取值范围是：．故答案为：，．【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】将递推关系式倒过来，构造了等差数列．从而求出an的通项公式．【解答】解：由题意，得=即∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知

（1）求；

（2）当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：（1），………………2分∴==.……………4分（2），…………5分设，即…………7分∴

.………………9分故时，它们反向平行。……………10分

略19.在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E为PC的中点，且BE与平面PDC所成的角的正弦值为，(1)求CD的长（2）求证平面PBD(3)设Q为侧棱PC上一点，＝λ，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小为45°.参考答案：略20.（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．参考答案：略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，，,△ADP是边长为2的等边三角形，且,，E为AD的中点．(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．参考答案：（I）证明：∵，E为AD的中点,∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）连接DB,作垂足为G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD为等边三角形，∴.

………10分又平面平面，交线为PE,∴平面，∴为直线BC与平面ADP所成角．……13分∵，