山东省潍坊市寒亭区第四中学高三数学文知识点试题含解析

山东省潍坊市寒亭区第四中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．

B．2

C.

D．参考答案：C2.已知点A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，则向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3.设不等式组所表的平面区域为，现向区域内随机投一点，且该点又落在曲线与围成的区域内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4..已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：B几何体如图，，所以最大面ＳＡＢ的面积为，选Ｂ．6.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=f[1﹣2﹣1]=f（）==．故选：D．7.条件甲：

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既充分也不必要条件参考答案：答案：B8.曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求导函数，求得切线的斜率，利用曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，即可求得结论．【解答】解：f（x）=+，可得f′（x）=﹣，当x=1时，f′（x）=﹣a，∵曲线在点P（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0互相垂直，∴﹣3?（﹣a）=﹣1，∴a=．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查两直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．9.设则“”是“x>3,且y3”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.设函数，则如图所示的函数图象（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝

．参考答案：412.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：(1)(3)(4)13.若直线与直线互相垂直，则实数的值为

参考答案：1略14.已知变量x，y满足，则的最小值为________.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：联立得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.

15.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．16.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）解令x＝－2，得f（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x)在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。

17.极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式，得

所以，

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．略19.如图，在多面体ABCDE中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面ABC⊥平面ACD，为AD的中点，，，，.(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACD；(Ⅱ)求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析.(2).分析：（1）通过面面垂直的性质定理得出线面垂直；（2）以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，写出每个点的坐标，分别求出平面DBM,BME的一个法向量，由向量夹角公式，求出二面角的平面角的余弦值即可。详解：(Ⅰ)在中，∵，，，∴∴由勾股定理的逆定理，得又，，∴平面∵平面，∴∵平面平面，且平面平面，平面∴平面(Ⅱ)∵平面，∴.又，，故以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系∴，，，，∴，，设平面的法向量为.由，得取，∴.设平面的法向量为.由，得.取，∴∴∵二面角为锐二面角，故其余弦值为.点睛：本题主要考查了立体几何中线面垂直的证明，二面角的求法等，属于中档题。解题时应认真审题，注意空间思维的培养。20.（本小题满分分）已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分21.（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的

“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)参考答案：（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数.

…3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以

…5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.

……………8分（Ⅲ）,所以单调递减.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即数列最多有26项.