福建省福州市第七中学高三数学理联考试题含解析

福建省福州市第七中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点2.某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由三视图可还原得到三棱锥，三棱锥可放在如图底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，设O为三棱锥外接球的球心，分别为点Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.构造直角三角形可求解得到，结合即得解.【详解】由题设中的三视图，可得该几何体为如下图所示的三棱锥，放在底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，取G为CD中点，连接GF，GE.设O为三棱锥外接球的球心，分别为点O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.由于，在中，设；同理在中，设，外接球半径故外接球的表面积故选：B【点睛】本题考查了三视图和三棱锥的外接球，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是()．A．必然事件

B．随机事件C．不可能事件

D．无法确定参考答案：B4.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.5.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B略6.如图所示，程序框图运行后输出k的值是 （

） A．4

B．5 C．6

D．7参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，，此时输出，选B.7.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增参考答案：C8.设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故选A．9.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=

.参考答案：1+2i12.已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________．参考答案：略13.焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差数列．则直线AC的方程是________________________．参考答案：略14.（5分）若函数则不等式的解集为．参考答案：[﹣3，1]【考点】：其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题；转化思想．【分析】：先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．解：①由．②由．∴不等式的解集为x|﹣3≤x≤1，故答案为：[﹣3，1]．【点评】：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则?的最大值为．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可分别以直线DC，DA为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，进而求出A，E的坐标，并设F（x，y），从而可求出，这样设z=4x﹣y+2，利用线性规划的方法即可求出z的最大值，即求出数量积的最大值．【解答】解：据条件，分别以边DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，2），E（4，1），设F（x，y），x0≤x≤4，0≤y≤2；∴；∴；设z=4x﹣y+2，则y=4x+（2﹣z）；∴2﹣z是直线y=4x+（2﹣z）在y轴上的截距，截距最小时，z最大；可看出直线y=4x+（2﹣z）过点C（4，0）时z最大；即0=16+2﹣z，z=18．故答案为：18．16.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：略17.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切．（Ⅰ）求圆的方程．（Ⅱ）过的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）∵圆与轴相切，且半径为，∴圆心坐标可设为，，∵圆心到直线距离等于半径，∴，解得，∴的方程为．（Ⅱ）设直线方程为，即，易知圆心到的距离为，即：，解得，的方程为：；当不存在时，为，同样符合条件，综上所述的方程为或．19.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得

x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解．20.甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为，，；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列及期望．参考答案：解：(1)分别记甲、乙、丙面试通过为事件，则甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率(2)甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格分别记为事件，则，，；(3)甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为取值0,1,2,3，分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件，则，所以，，，，所以随机变量的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027于是．略21.（本小题满分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.参考答案：⑴因为，由正弦定理，得，…………2分所以，所以，………………4分因为，所以．…………6分⑵由，得，所以，……10分因为，所以，……………12分当，即时，的最大值为．……14分略22.已知直角的三边长,满足(1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;