安徽省宿州市英才艺术中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市英才艺术中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．2.已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积3.设（i为虚数单位）为正实数，则a等于 （

） A．1 B．0 C．-1 D．0或-1参考答案：B4.设条件；条件，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.“若a≥，则?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜参考答案：A【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，结合全称命题的否定是特称命题，写出即可．【解答】解：命题“若a≥，则?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了特称命题的否定是全称命题，是基础题．6.在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）参考答案：考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．解答：解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）故选A．点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（

）A． B． C．1 D．2参考答案：D∵，∴，当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D．8.己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3参考答案：D9.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?uA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．点评： 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．10.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.参考答案：12.若集合,,则A∩B=_________.参考答案：13.若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．参考答案：(数形结合法)曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，须。本题采用数形结合法，准确画出函数|y|＝2x＋1的图象，由图象观察即得b的取值范围．14.设sin2α=cosα，α∈（，π），则tan（α+）的值是．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据已知可得α=，进而利用诱导公式，可得tan（α+）的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（，π），∴2sinα=1，∴sinα=，∴α=，∴tan（α+）=tan=，故答案为：15.如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝＿＿＿＿参考答案：416.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，则C的焦距为，C的离心率为．参考答案：8，2【考点】双曲线的简单性质．【分析】结合双曲线的性质=，0=c﹣4，求出a，c即可．【解答】解：过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y=与C只有一个公共点，所以=，0=c﹣4，又因为a2+b2=c2，解得c=3，a=，所以2c=8，e==2，故答案为：8，217.根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=

．参考答案：n4【考点】归纳推理．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明．参考答案：解析：由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定义域是,设,得,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0<a<1时，f(x)在上单调递增．19.已知向量（I）求的最小正周期与单调递减区间。（II）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值。参考答案： （II）由得， 略20.（本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P′在y轴上.参考答案：（Ⅰ）由题意得

，

所以抛物线的方程为…………4分（II）设

，

因为

则以点为切点的抛物线的切线方程为

又，所以……………6分

同理可得以点为切点的抛物线的切线方程为

由解得………8分

又过点与的直线的斜率为

所以直线的方程为

由得所以，即……10分

同理可得直线的方程为

由得

所以，即

则，即P′得横坐标为0，

所以点P′在y轴上………………12分21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,点是的中点．

（1）求证：；（2）求二面角的大小．参考答案：解：（1）证明：

平面，,