辽宁省大连市瓦房店第二初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第二初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则

（

）

A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：A2.数4557，1953，5115的最大公约数为（）．A．93

B．31

C．651

D．217参考答案：A3.若集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：A4.函数在区间（，）内的图象是()参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图所示，故选D．5.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

6.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B7.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}参考答案：B略8.下列直线中，与直线平行的是（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.9.设=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－参考答案：D10.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为

．参考答案：24考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题： 计算题；综合题．分析： 由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．解答： 解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24点评： 本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．12.已知直线l过点（1，﹣1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为

．参考答案：5x+2y﹣3=0

【考点】直线的两点式方程．【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，﹣1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线在y轴上截距为，∴直线过点（0，），∴直线的斜率k==﹣，∴直线的方程为：y=﹣x+，化为一般式可得：5x+2y﹣3=0，故答案为：5x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．13.设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 参考答案：【考点】三角函数的最值． 【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题． 14.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于__________.参考答案：10略15.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝___.参考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，当n≥2时，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以数列{an}所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.16.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=

.参考答案：317.已知幂函数的图象过点，则实数的值是

．参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC周长l的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。19.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】应用题．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力．20.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：(Ⅰ)①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;(Ⅱ)若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围.参考答案：解：(Ⅰ)①处应填入的内容是______;

----------3分②处应填入的条件是_(或)____；

----------6分

③处应填入的内容是______

----------9分(Ⅱ)当x<-1时，由y>7得x<-3,当x>2时，由y>7得x>4,所以，输入的x的值的范围是x<-3或x>4.

--------14分略21.(本题满分12分)已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：由余弦定理得cosC＝＝＝．

………………10分所以C＝60°．

……………12分

22.(12分)己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程.参考答