内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市昆都镇中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A?B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C2.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(

)A.54

B.64

C.

D.参考答案：D略3.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，成等比数列，则A.22

B.24

C.26

D.34参考答案：A由已知得，即：，解得：4.（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： 解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5.设O在△ABC的内部，且，则△ABC的面积与的面积之比为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】∵D为AB的中点，则，又，，为CD的中点．又为AB的中点，，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.6.已知、是第二象限的角，且，则（

）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B7.（文科做）不等式的解集为A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］参考答案：略8.已知集合A=，B=，则A与B的关系是（

）A．A

B．

C．B

D．参考答案：C9.函数的对称中心不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案．【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为．不可能是.故选：D．【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题．10.下列判断正确的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83C． D．1.70.3＞0.90.3参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．

【专题】计算题．【分析】本题中四个选项中A，B，C三个是指数型函数，D选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可．【解答】解：对于选项A：考察函数y=1.7x性质知1.72.5＜1.73，A不正确

对于选项B：考察函数y=0.8x性质知0.82＞0.83，B不正确

对于选项C：考察函数y=πx性质知，C不正确

对于选项D：考察函数y=X0.3性质知1.70.3＞0.90.3，D正确

由上分析知，判断正确的是D．

故应选D．【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略12.若不等式恒成立，则的范围__________．参考答案：见解析设．∴是关于递增数列，∴，∴．13.定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．对于②f（）=f（x）；由此可得f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案为14.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 .

参考答案：C略15.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

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对参考答案：16.下列几个命题：①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1④函数y=的值域是（﹣1，）．其中正确命题的序号有

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数；②，方程有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0；③，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于④，令2x=t…（t＞0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数，故错；对于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0?a＜0，故正确；对于③，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x＞0时，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0时，f（x）=0故错；对于④，令2x=t（t＞0），原函数变为y=，∵t+2＞2，∴，∴原函数值域为（﹣1，）故正确；故答案为：②④．17.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.参考答案：解析：

（1）当，即时，取得最大值

为所求（2）19.（本题满分12分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．(1)求函数的解析式；(2)在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)参考答案：解：(1)设，则，∵当时，∴；…………1分由是定义域为的偶函数知：，……2分∴；…………3分所以函数的解析式是。…………4分(2)函数的图象如图所示。…………8分（说明：图形形状正确，给2分；两点少标示一个扣1分，共2分）(3)由得：，根据函数的图象知：当或时，方程有两个根，…………9分当时，方程有三个根，

………10分当时，方程有四个根。………11分当时，方程没有实数根。………12分20.抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.参考答案：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数123456123456由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，∴，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，∴（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，∴21.（本小题14分）求值：⑴⑵参考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………