河北省衡水市龙华镇中学高三数学理期末试题含解析

河北省衡水市龙华镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则（

）A．5

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是．故选A．3.设定义域为的函数，，若关于的方程有7个不同的实数解，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.5.已知全集U=R，集合

则

A.(0，2)

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（） A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，根据三视图判断圆柱的高与底面半径，判断正四棱锥的高及侧面上的斜高，求出正四棱锥的底面边长，把数据代入圆柱与棱锥的体积公式计算．解答： 由三视图知：几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，∴圆柱的体积为π×22×3=12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，∴正四棱锥的底面边长为2=8，∴四棱锥的体积为×82×3=64．故几何体的体积V=64+12π．故选：C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为

（

）A． B．

C． D．参考答案：C8.对于函数f(x)=x3cos3(x+)，下列说法正确的是

（

）

A．f(x)是奇函数且在（）上递减 B．f(x)是奇函数且在（）上递增C．f(x)是偶函数且在（）上递减

D．f(x)是偶函数且在（）上递增参考答案：C9.已知i是虚数单位．复数，则复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A10.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

(2012·青岛模拟)已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围________．参考答案：(4，＋∞)12.函数,则的解集为

.

参考答案：13.设

则的值为________________________参考答案：214.在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值是________.参考答案：18略15.已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则

.参考答案：16.已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是．参考答案：略17.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为

-------------.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，．已知．

（I）若，求角A的大小；

（II）若，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由，得即

，

即

或（舍去），

所以

……………6分（Ⅱ）由，得，即

，

即

或（舍去），

又

。

综上，需要满足

，

解之得

。

……………14分略19.（本题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].20.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知(1)求证：(2)若,求△ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由及正弦定理得:,即

整理得:,所以,又

所以

(2)由(1)及可得,又

所以,所以三角形ABC的面积略21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．

参考答案：解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，

………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．

…………………8分（2）令，则由，可得，故

…………10分，

…………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分

略22.已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．把ρ2=x2+y2，代入可得C的直角坐标方程．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t得直线l的普通方程．（Ⅱ）由曲线C：x2+（y﹣1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cosφ，1+sinφ）（φ∈[0，2π）），利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l的距离d及其最小值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣2y=0，配方为x2