2022年内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序的输出结果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3参考答案：B略2.圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若a<b<0，则下列不等式中成立的是

()A.

<

B.>

C．

|a|>|b|

D．a2<b2参考答案：C略4.若，则“”是“方程表示双曲线”的

(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A.函数的图象关于y轴对称B.函数的极小值为4C.函数在R上为增函数D.函数的值域为(1,+∞)参考答案：C【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．6.双曲线的实轴长为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据双曲线的标准方程，求出a的值，即可求出双曲线的实轴长．【详解】双曲线中，a2＝1，∴a＝1，∴2a＝2，即双曲线的实轴长2．故选B．【点睛】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确理解双曲线的标准方程，属于基础题．7.若z1，z2∈R，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推理是(

) A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理．解答： 解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D．点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解．8.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．9.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种 B．种C．8种 D．2种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A．10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题P：的否定参考答案：12.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为．参考答案：k＜2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案为：k＜2．13.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.在区间上任意取一个数x，则的概率为

.参考答案：略15.某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是．参考答案：【考点】条件概率与独立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果．【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=．故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题．16._________________.ks5u参考答案：i略17.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆:(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线,求切线的方程;(2)不论实数m为何值,证明直线mx-y-3m+2=0与圆C总相交;(3)若直线被圆C截得的弦为AB,求AB的最小值.参考答案：（1）圆C为：当直线L的斜率存在时，设直线则，所以，故切线方程为当直线L的斜率不存在时也满足条件。综上切线方程为或x=-1（2）因为直线恒过点M（3，2），又M在圆内，所以直线必与圆相交。（3）当CM垂直于直线时，截得的弦长最短。因为CM=所以。略19.已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．20.（本小题满分12分）已知数列前n项和为,且(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,设,求数列的前n项和.参考答案：(1)时，………………2分时，………5分检验，上式对成立。∴………6分(2)

…………………7分

①

②①-②，得：

………………10分整理得：……12分21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22.某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y﹣x．根据（2）的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1193.04万元【分析】