山东省济宁市宗圣中学高三数学文测试题含解析

山东省济宁市宗圣中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与向量的夹角相等，且模为1的向量是

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B略2.已知抛物线的方程为，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，与轴的正方向的夹角为，若的面积为，则的值为（

）

A.2

B.

C.2或

D.2或参考答案：A3.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A略5.下列说法中，正确的是(

) A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0” C．命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答： 解：对于A，逆命题是：若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时，结论不成立，故A错；对于B，命题“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”，正确；对于C，命题p或q为真命题，则命题p和命题q，一真一假，故错误；对于D，命题p且q为真命题，则命题p和q命题都是真命题，故错误．故选：B．点评：本题考查四种命题、全称命题及特称命题的真假判断，要弄清条件和结论再解决问题．6.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D7.下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误．解答：解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用．8.设集合是A和B的映射，对任意的，都有为奇数，则满足条件的映射的个数为________。A.12 B.15 C.25 D.50参考答案：D略9.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，对于下列结论，①BD1⊥平面A1DC1；②A1C1和AD1所成角为45°；③点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是

（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：答案：C10.《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，，，的面积分别为，，，则三棱锥的外接球的体积为________参考答案：12.下列函数:①;②;③;④.其中是偶函数的有___________;参考答案：①①,为偶函数

②定义域(-2,2]关于原点不对称,非奇非偶函数

③,为奇函数

④),非奇非偶函数

13.已知x，y满足约束条件，且的最小值为-6，则常数k=______.参考答案：0略14.双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．参考答案：16【答案】16离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于．15.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为

．参考答案：－1

16.已知向量，，且，则．参考答案：由题意17.(几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解数列的通项公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1

②②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an；n=1时，a1=1﹣a1?a1=（Ⅱ）因为

bn==n?2n．所以

Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n

③故

2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1

④③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=整理得

Tn=（n﹣1）2n+1+2．【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19.（本小题共12分）设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求

的单调增区间．参考答案：(I)

·········6分

(II)增区间为············12分20.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．（13分）【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性．这类题目是高考的常考题．21.设函数．Ⅰ讨论函数的单调性．Ⅱ若有两个极值点和，记过点，的直线斜率为．问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析解：Ⅰ由题意得的定义域为，，令，其判别式．①当时，，恒成立，故在上单调递增．②当时，，的两根都小于，所以在上，，故在单调递增．③当时，，的两根为，，当时，，当时，，当时，，故要和上单调递增，在上单调递减．Ⅱ由Ⅰ知，，∵，∴斜率，又由Ⅰ知，，于是，若存在，使得，则有，即，又∵，∴，即①，再由Ⅰ知，函数在上单调递增，而，∴，这与①式矛盾，故不存在，使得．22.罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．⑴试写出关于的函数关系式；⑵当＝96米，需新