安徽省安庆市第十六中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省安庆市第十六中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．与关系不确定参考答案：C，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.

2.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A． 充要条件 B． 必要而不充分条件C． 充分而不必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环，是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.

4.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是()．A.

30°

B.

45°

C.60°

D.90°参考答案：A5.已知分别为的三个内角的对边，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.双曲线的渐近线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：DB7.已知函数，

若函教的值域是[-1，1]，则实数k的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A9.设函数则下列结论不正确的是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D略10.已知函数，若存在正数，使得，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则=

．参考答案：略12.已知的三个顶点均在抛物线上，边的中线轴，，则的面积为参考答案：13.已知向量、的夹角为,，则_____________.参考答案：略14.已知数列的通项公式为，若此数列为单调递增数列，则实数的取值范围是____________．参考答案：【知识点】数列的性质

D1a＞﹣3解析：∵an=n2+n，∴an+1=（n+1）2+（n+1）∵an是递增数列，∴（n+1）2+（n+1）﹣n2﹣n＞0化简可得2n+1+＞0∴＞﹣2n﹣1，对于任意正整数n都成立，∴＞﹣3【思路点拨】由题意可得an+1=（n+1）2+（n+1），要满足为递增需数列an+1﹣an＞0，化简可得＞﹣2n﹣1，只需求出﹣2n﹣1的最大值即可．15.如图是函数的图象，则其解析式是____.参考答案：16.已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使得，且，则

.参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．L4

【答案解析】

解析：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．17.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，，四边形BDEF是矩形，G和H分别是CE和CF的中点.（1）求证：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面ABCD，，求平面CED与平面CEF所成角的余弦值．参考答案：（1）连接交于点，显然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.……5分（2）过点在平面中作轴，显然轴、、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.……7分，，，，，，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设.…10分，综上：面与平面所成角的余弦值为.…12分19.（14分）已知集合表示和中所有不同值的个数.

（I）已知集合；

（II）若集合；

（III）求的最小值.参考答案：解析：（I）解：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得，由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得

…………4分

（II）证明：因为因此

…………9分

（III）解：不妨设，可得

故对这样的集合

…………14分

20.（本小题满分14分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为……3分（Ⅱ）设，，，法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：

…………6分直线的方程为：，即，令，得

……9分同理可得：

…10分又，所以

…13分所以，即为定值

…………14分法二：设直线方程为与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：

………………6分直线的方程为：，即，令，得

…9分同理可得：

……10分又，

……12分所以，即为定值

……………13分21.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．参考答案：（1）时，，，，………2分又所以切线方程为………4分（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以……8分2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；由1°及2°得：………12分22.函数y=的定义域为集合A，B=[-1，6)，C={x|x<a}.(1)求集合A及A∩