湖北省宜昌市鸦鹊岭镇红土中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省宜昌市鸦鹊岭镇红土中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在平面直角坐标系中,,的最小值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由知,在所在的直线上,又，且,即到的距离的最小值为的最小值，又是以为圆心,为半径的圆上的点,那么点到点的距离的最小值,就可以看成圆上的点到直线距离的最小值,即圆心到直线的距离减去半径.又,所以,故选C.2.若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 不等式比较大小．

专题： 不等式．分析： 根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答： 解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故选：C．点评： 本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．3.的零点所在区间为

（

） A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)参考答案：B略4.过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以是的中点。设右焦点为,则也是抛物线的焦点。连接,则，且,所以，设，则，则过点F作轴的垂线，点P到该垂线的距离为，由勾股定理得，即，解得，选A.5.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：B6.已知i是虚数单位，复数的虚部是（A） （B）

（C） （D）参考答案：B7.已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）=max{（）x﹣2，log2（x+3）}．若m＜﹣2，且?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，g（x）=，∴g（x）min=g（1）=2，f（x）=﹣（x﹣3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5．故选A．【点评】本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题．8.命题“.，都有ln(x2+1)>0”的否定为（

）A，都有ln(x2+1)≤0 B，使得ln(x02+1)>0C，都有ln(x2+l)<0 D，使得ln(x02+1)≤0参考答案：D略9.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得函数fa（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象，进而可得在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，由圆的面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a变化时，其图象为在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，则其面积S=×π=；故答案为：．【点评】本题考查函数的图象，关键是分析函数fa（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象．12.设等比数列的前项和为，若,则等于

参考答案：85013.（不等式选讲）不等式的解集是

.参考答案：14.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：15.设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）满足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）略16.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：略17.方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解．故答案为：2．【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（Ⅰ）

…………2分因为点在函数图象上，得.由可得，即.

………………4分因为点在函数图象上，.故函数的解析式为

……6分（Ⅱ）因为，所以.

……………9分当时，即时，的最小值为；…11分当时，即时，的最大值为.

………………13分19.如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．(1)求双曲线的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设双曲线的方程为，则．由，得，即．∴

解之得，∴．∴双曲线的方程为．

(2)设在轴上存在定点，使．设直线的方程为，．由，得．即

①

∵，，∴．即．

②

把①代入②，得

③

把代入并整理得其中且，即且．

．代入③，得，化简得．当时，上式恒成立．因此，在轴上存在定点，使．

略20.已知O为坐标原点，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与以F1、F2为直径的圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求△AOB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，则O到直线PQ的距离d==，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）讨论直线AB的斜率不存在，求得△ABO的面积，若存在设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圆O与直线l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，则O到直线PQ的距离d==，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，在△ODP中，根据勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，AB过椭圆的焦点，令x=1代入椭圆方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圆O与直线l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同的点，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则丨AB丨=?=?=?，△AOB的面积S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，则S==?=?＜．综上可得，△AOB的面积的最大值为．【点评】本题主要考查椭圆的概念和性质，直线和椭圆的位置关系，圆的性质等知识，意在考查转化和化归思想，数形结合思想和学生的运算求解能力，是中档题．21.等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，a5=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{×bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）先设出公差为d首项为a1，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，再解方程组；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的an代入bn求出bn，再求出的表达式，根据式子的特点，利用错位相减法求出此数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）