广东省江门市教育学院附属中学高三数学理期末试卷含解析

广东省江门市教育学院附属中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．即可判断出结论．【解答】解：∵z∈C且z≠0，“z是纯虚数”?“z2∈R”，反之不成立，例如取z=2．∴“z是纯虚数”是“z2∈R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知数列的前项和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D3.命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（

）A．至少有一个点在函数的图像上

B．至少有一个点不在函数的图像上C．所有点都在函数的图像上

D．所有点都不在函数的图像上参考答案：D4.已知a、b为空间中不同的直线，a、b、g为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是(

)⑴若a∥a,a⊥b,则b⊥a；

⑵a∥b，a⊥g，则b⊥g；⑶若a∥b,b∥b,a,bìa,则a∥b

⑷a⊥b，a⊥b，则a∥aA.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B5.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．6.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.若实数满足，则的最大值是

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：答案：D8.已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]参考答案：A如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.

9.已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判断出结论．【解答】解：∵“l1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化为：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．10.设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．参考答案：略12.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．参考答案：313.设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是____________.参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于

．参考答案：5【考点】余弦定理；三等分角问题．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．15.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶．酸奶．婴幼儿奶粉．成人奶粉，且纯奶．酸奶．婴幼儿奶粉．成人奶粉分别有种．种．种．种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则

．参考答案：2016.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：17.在中，角对应的边分别为，，则的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题的关键（1）是直线l的参数方程为（t为参数）和曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）的普通方程的转化，（2）是借助垂径定理，求解弦长问题．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），（t为参数）∴化为普通方程为l：3x+4y+1=0．又∵曲线C的极方程为ρ=cos（θ+），∴化为直角坐标方程为x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲线C表示圆心为（），半径为的圆，∴则圆心到直线l的距离d═=，∴直线l被曲线C截得的弦长为【点评】此题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，是一道高考常见的题目19.在数列中，，若函数在点（1，f(1)）处的切线过点，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式和前n项和20.参考答案：解：（1）又因为切线过点，即数列是公比为的等比数列，略20.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,求的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)由已知，，对角A运用余弦定理:cosA=，∵，∴；

(Ⅱ)由题，,且在锐角△ABC中，,,∴的取值范围是。略21.(本小题满分12分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(I)求证：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（方法一）：证明：（Ⅰ）如右图，连接，

，.

…1分又为弧的中点，，.

………平面，平面，平面．

…解：（Ⅱ）过作于，连．

，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，则∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中点，连结、，则…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．…12分（方法二）：证明：（Ⅰ）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则．……1分，点为弧的中点，点的坐标为，．解：（Ⅱ），点的坐标，．设二面角的大小为，为平面的一个法向量．由

有

即取，解得，．=．………………5分取平面的一个法向量=，

………6分．……………8分（Ⅲ）设在弧上存在点,,由（Ⅱ）知平面的一个法向量为=．

=

①

……………9分又因为

②由①②两式联立解得，…11