安徽省芜湖市第五职业高级中学高一数学理期末试题含解析

安徽省芜湖市第五职业高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.（5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38参考答案：A考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答： ∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故选：A．点评： 本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．3.任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离

.相切

.相交但直线不过圆心

.相交且直线过圆心参考答案：C4.____横线上可以填入的符号有A.只有

B.只有

C.都可以

D.都不可以参考答案：C5.已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A． B．（2，+∞） C． D．参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；偶函数．【分析】由题意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故选

A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．6.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D7.在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。8.将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，从而得出甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到100中有10人，在101到250号中共有15人，251到500号中共有25人．故选：A．9.已知函数,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.参考答案：C10.（5分）已知函数f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，由此解得实数a的取值范围．解答： 令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故选：A．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的定义域是_____________．参考答案：略12.已知函数，函数为一次函数，若，则__________．参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，，由对应系数相等，得，．

13.已知正方体的棱长为a，Ｅ是棱的中点，Ｆ是棱的中点，则异面直线ＥＦ与ＡＣ所成的角的大小是Δ.参考答案：

(或填）略14.设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy≠0时，，则f（﹣5）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知，且是方程的两根，则_____参考答案：略16.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．参考答案：略17.计算+lg25+lg4+=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则，，

…2分取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，………4分∴且，四边形是平行四边形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分设，则，，∴，∴．……14分略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是，且这条对称轴与此函数图象交于点，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点．

（1）求这个函数的解析式．（2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图）参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又当时f（x）取最大值，可得，结合范围﹣π＜φ＜π，可求φ，从而得解．（2）由，得：，结合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一个周期上的表格，在坐标系中描点，连线成图，【解答】解：（1）由题意，函数f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又当时f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间是．…（3）第一步画出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，从坐标系中描点，第三步，连线成图如下：…（列表，画图3分）【点评】本题主要考查了三角函数的五点法作图，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，此类题关键是掌握住五点法作图的规则与步骤，按要求作图即可，属于基本知识的考查．20.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化为2x+﹣2≥k?2x，可化为1+﹣2?≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max=h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…21.（本题满分14分）已知等差数列{an}中，.

（1）求{an}的通项公式；

（2）调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和.参考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依题意可得：数列{