广东省广州市穗华中学高三数学理摸底试卷含解析

广东省广州市穗华中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则(

)

参考答案：A略2.复数的共轭复数是（）A．-1+

B．-1-

C．1+

D．1-参考答案：3.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

(

)A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知复数z满足（是虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此.故选B5.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，则下列关系式中正确的是(

)A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算性质、指数函数的单调性、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，∴M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln＞=M，R=[f（a）+f（b）]===M，∴N＞M=R．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所成的角分别为，则正确的结论为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.设全集，集合，，则A．

B．

C．

D．φ参考答案：B9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A【知识点】等差数列及其前n项和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n项和公式求得结论.10.已知集合的元素个数是(

)A．

B．

C．

D．

无数个参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：因为为第二象限角，所以。12.直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为

；参考答案：略13.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．参考答案：14.已知的最大值为

。参考答案：答案:915.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：16.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为

.参考答案：答案:

17.两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望

．参考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）对,不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）…2分当时，0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。当时，，在上单调递增。当时，+0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。……………8分（2）法一、因为，所以由得，即函数对恒成立由（Ⅰ）可知，当时，在单调递增，则，成立，故<。当，则在上单调递增，恒成立，符合要求。当，在上单调递减，上单调递增，则，即，。综上所述，。

……………13分法二、当时，；当时，由得，对恒成立。设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，，。

………13分19.（本小题满分14分）

设数列

（1）求

（2）求（）的关系式，并证明数列{}是等差数列。

（3）求的值。参考答案：（1）解：当时，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分20.（本小题满分12分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：（2）因为，

…………………6分又因为在区间上是增函数，所以当时，恒成立，……8分即，则恒成立.

……10分所以，若在区间是增函数，则.………………12分21.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系，若相交，请求出其弦长.参考答案：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，所以曲线的普通方程为曲线表示为圆心，为半径的圆.（2）因为直线的极坐标方程为，所以，因为，，所以直线的直角坐标方程为.易知圆心到直线的距离为所以直线与圆相交，弦长为.22.已知函数f（x）=|3x+2|．（1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）已知m+n=4（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求函数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；（2）=．令g（x）=|x﹣a|﹣f（x），要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|，即|3x+