湖北省荆门市掇刀职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省荆门市掇刀职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与函数的图象有且仅有一个交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：C2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（

）A.

B.

C.0

D.1参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．4.已知函数，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：A逐一验证：令，则，由得的一个值为，这样其图象关于直线对称。6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥β D．若m?α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m?α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若m?α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m?β，故D错误．故选：C．7.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．8.若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.已知在上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B10.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，x2项的系数为．参考答案：﹣7【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2项的系数==﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.若=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】由2x=3，得x=log23，把化为以2为底数的对数，然后运用对数的和等于乘积的对数进行运算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案为3．13.若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝

.参考答案：略14.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于

．参考答案：﹣19【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，则f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案为﹣19．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理．15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是▲

.

参考答案：略16.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，．所以或．所以实数的取值范围为．故应填．考点：函数的零点与方程根的关系．17.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则③若；则④若；则⑤若；则参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．（1）已知集合，，分别求，；（2）求的最小值．参考答案：19.（本小题满分12分）设，集合，，.（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点.参考答案：因为，所以。……3分②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。………………5分20.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱中，底面，，分别是棱中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．参考答案：（1）证明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴.

…………………2分∵，是中点， ∴.

……………………4分 ∵,平面,平面

∴平面．

………6分（2）证明：取的中点，连结，，∵，分别是棱，中点， ∴，.

…

8分又∵，，∴，.∴四边形是平行四边形.

∴.

……………10分∵平面，平面，

∴平面．

………12分略21