电器学原理教学课件作者曹云东09磁路分析与计算第九部分

§9.4直流磁路参数计算HOME(1)正求任务工程上，磁路计算的主要任务包括：正求任务和反求任务。在给定工作气隙磁通Фδ的条件下，求解在给定电磁系统中（工作气隙δ一定）建立该磁通所需要的激磁磁势IN；(2)反求任务在给定激磁磁势IN的条件下，求解在给定工作气隙δ下所能产生的工作气隙磁通Фδ。

(3)磁路参数计算的本质：在给定电磁系统条件下，由某一已知磁路参数，求解另一磁路参数。

(4)磁路参数计算内容：建立包含磁路参数的磁路方程；利用合适的数学方法求解该磁路方程。§9.4直流磁路参数计算HOME1.磁路方程的建立根据磁路基尔霍夫第二定律（磁路安培环路定律），建立磁路的磁势平衡方程式。沿主磁路闭合回路的磁压降之和应等于磁路的激磁磁势。磁势平衡方程式：式中Λδ

—工作气隙总磁导；H0、Hd

—动铁芯和低铁的磁场强度；

l0、ld

—动铁芯和低铁的磁路长度；H1、H2

—在距坐标原点x处的两侧铁芯柱磁场强度。§9.4直流磁路参数计算直动式U形电磁铁模型HOME0y§9.4直流磁路参数计算HOME磁势平衡方程式的另一表达形式：正求任务反求任务§9.4直流磁路参数计算HOME2.磁路方程的数值方法求解1)两分法设有非线性方程f(x)=0，函数在区间[a，b]上连续且单调变化，f(a)与f(b)符号相反。f(x)x0abx*x1函数f(x)§9.4直流磁路参数计算HOME两分法程序框图开始确定方程的求解区间[a，b]计算函数值f(a)和

f(b)x=(a+b)/2计算函数值f(x)|f(x)|<ε?f(a)

·f(x)

>0?a

=xf(a)=f(x)b

=xf(b)=f(x)结束是否是否两分法形式简单，使用方便，但方程的求解时间可能较长。§9.4直流磁路参数计算HOME2）弦截法f(x)x0xk-1x*xk函数f(x)Xk+1弦截线P(x)f(x*)=0Pk-1pkxk-1

、xk由pk-1、pk

构造弦截线P(x)弦截线P(x)与横坐标轴的交点xk+1方程近似解方程两预测解§9.4直流磁路参数计算HOME弦截线方程：由方程P(x)=0求方程f(x)=0的似解xk+1§9.4直流磁路参数计算HOME弦截法程序框图开始确定初始值

xk-1

、

xk计算函数值f(xk-1)、

f(xk)xk+1=xk-1–(xk

-xk-1)/(f(xk

)-f(xk-1))f(xk

)计算函数值f(xk+1)|f(xk+1)|<ε?xk-1

=xkxk=xk+1f(xk-1

)=f(xk)f(xk)=f(xk+1)结束是否弦截法计算过程比较简单，求解方程解的收敛速度要比两分法快，是磁路计算中常见的方程求解方法。不计漏磁磁路参数为集中参数。U型电磁铁及其等效磁路Φδ

=Φ0

=Φ1

=

Φ2

=

Φ3HOMEФδФyRδ1ФδRδ2Rm0Rm1Rm2Rm3Ф0Ф1Ф2Ф3§9.5直流磁路的简化计算方法1.不计漏磁通的无分支磁路计算IN1）正求任务给定工作气隙磁通Фδ，求建立该磁通所需要的磁势IN。（2）确定衔铁、轭铁和铁心的磁感应强度（1）求工作气隙磁导（阻）HOME§9.5直流磁路的简化计算方法§9.5直流磁路的简化计算方法（3）查磁化曲线

由B0

、B1

、B2

、B3，查磁化曲线求得各段铁磁体的磁场强度H0

、H1

、H2

、H3。（4）建立磁路磁势平衡方程式式中:

Rδ

=Rδ1

+

Rδ2

HOME§9.5直流磁路的简化计算方法2）反求任务给定磁势IN，求解其在工作气隙中所能产生的工作气隙磁通Фδ。问题：建立磁路的磁势平衡方程式，利用非线性方程的数值方法求解待求的工作气隙磁通Фδ。HOME解决方法：磁通Фδ为待求量，不能采用正求任务的求解方法直接建立磁路的磁势平衡方程。§9.5直流磁路的简化计算方法HOME0yФδФσyФy

2.忽略铁磁阻影响的磁路计算1）物理模型直动式U形电磁铁，一侧铁心柱均匀绕有N匝线圈，单位长度铁心漏磁导λ，两铁心截面相等，均为A。§9.5直流磁路的简化计算方法2）数学模型式中:153)磁路分布参数计算条件：忽略铁磁阻。HOME微分方程简化为线性微分方程。微分方程（2）的通解：根据已知的边界条件：忽略铁磁阻，且底铁处无气隙。Um=-fmy+C1Um(l)=0C1=fmlUm=fm(l–y)§9.5直流磁路的简化计算方法HOME将磁压降Um代入微分方程（1），经整理，可得：微分方程（1）的通解：根据已知的边界条件：Φ(0)=Φδ=IN

Λδ=fml

Λδ§9.5直流磁路的简化计算方法HOME沿铁芯高度的磁通：式中Λ(y)为沿铁芯高度的磁路总磁导。INФ(y)Λ(y)等效磁路§9.5直流磁路的简化计算方法HOME底铁处，磁通最大，漏磁通为零。沿铁芯高度分布的漏磁通：磁路中的漏磁通在在铁芯端面处（y=0）最大：§9.5直流磁路的简化计算方法HOME沿铁芯高度分布的磁通Φ

及漏磁通Φσ

ΦΦσΦΦσy0ΦδΦσmaxΦmaxl4)磁路计算由于忽略铁磁阻的影响，故工作气隙磁通Фδ和激磁磁势IN之间的关系可以用解析形式表达。§9.5直流磁路的简化计算方法HOME3.归算漏磁导法将分布的磁路参数归算为集中参数的计算方法。2）归算原则：（1）磁通不变原则适用于直流磁路计算；（2）磁链不变原则适用于动态参数计算，交流磁路计算。将沿铁芯高度分布部分磁路等效为一黑匣子，磁路计算仅关心黑匣子的外部特性。归算前后的磁通或磁链保持不变，即将分布参数漏磁导归算到集中参数等效磁路的漏磁导。1）归算漏磁导法要求：§9.5直流磁路的简化计算方法HOME0yФδФyФσy3）物理模型Rδ1ФδRδ2ФINФσ1/

Λσgs归算漏磁导法等效磁路图§9.5直流磁路的简化计算方法HOME4）按磁通不变原则归算工作气隙磁通Фδ在归算前后不变归算至磁极端面处(y=0)的总漏磁通也应保持不变归算漏磁导§9.5直流磁路的简化计算方法HOME5）按磁链不变原则归算磁路中距坐标原点为y处的漏磁通增量：对应的漏磁链增量：§9.5直流磁路的简化计算方法HOME归算前后磁路中的磁链保持不变归算至磁极端面处(y=0)的总漏磁链也应保持不变归算漏磁导§9.5直流磁路的简化计算方法HOME6）归算漏磁导法计算磁路虽然上述推导过程是在忽略磁路中铁磁阻的影响条件下完成的，但是如果磁路中铁磁材料处于非饱和状态，则通常情况下电磁系统中铁磁阻的数值远小于气隙磁阻。工程上，归算漏磁导方法也适用于考虑铁磁阻影响的磁路计算问题。§9.5直流磁路的简化计算方法HOME0yФδФyФσy物理模型Rδ1ФδRδ2ФINФσ1/

Λσgs归算漏磁导法等效磁路图Rm0RmRm为低铁及铁芯柱处的铁磁阻§9.5直流磁路的简化计算方法HOME7）归算漏磁导法计算磁路步骤（1）正求任务①计算工作气隙磁阻（磁导）Rδ及归算漏磁导Λσgs；②由已知Фδ，求得衔铁的磁感应强度B0，根据铁磁材料的磁化曲线确定所对应的磁场强度H0，计算衔铁的磁压降H0l0；③计算铁芯柱端面处此压降Um=H0l0+Φδ

(Rδ1+Rδ2)④计算归算至铁芯柱端面处的漏磁通Φσ

=Um

Λσgs

⑤计算铁芯柱中磁通Φ

=Φδ+Φσ

⑥计算衔铁的磁铁芯柱及低铁的感应强度B，