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复变函数试题及答案一、填空题1．＝0是函数的（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）2.,则＝3．4.5.函数在处的转动角为6.幂级数的收敛半径为=____________7.8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则9．函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________三．为调和函数，求的值，并求出解析函数。四．求在圆环域和内的洛朗展开式。五．计算积分。六．设，其中C为圆周的正向，求。七．求将带形区域映射成单位圆的共形映射。复变函数答案1.三级极点；2.；3.；4.0；5.0；6.；7.；8.0；9.0；三．解:1)在-----4分2)在四．解:被积函数分母最高次数比分子最高次数高二次,且在实轴上无奇点,在上半平面有一个一级极点-2+i,故故五．解:由于1+i在所围的圆域内,故六.解:利用指数函数映射的特点以及上半平面到单位圆的分式线性映射,可以得到(映射不唯一,写出任何一个都算对)七.解:对方程两端做拉氏变换:代入初始条件,得----

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