九年级数学上学期【第二次月考卷】（解析版）2

九年级数学上学期【第二次月考卷】（浙教版）（满分120分，完卷时间100分钟）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试范围：九上+九下第1章单选题（每题3分，共30分）1．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数恰为2的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数恰为2的只有1种，∴朝上面的点数恰为2的概率是，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．3．若，则的值为（）A． B．5 C． D．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A＝，∵AB＝m，∠A＝35°，∴BC＝msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．5．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．6．小明发现，将二次函数y＝ax2﹣6ax的图象在x轴及其上方的部分C1向右平移得到C2，这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的logo．经测量，该图案两个顶点间的距离BB1与底部跨度OA1的比值为2：5，点P是C1与C2的交点，若△BB1P恰好为等腰直角三角形，则a的值为（）A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5【分析】根据二次函数解析式得到点A坐标，对称轴，根据平移的性质得到OO1＝BB1＝AA1，设BB1＝2m，求出x值，得到平移距离，可得C2的解析式，令y1＝y2，求出点P坐标，根据等腰直角三角形的性质得到BP2＝BB12＝×42＝4+16a2，求出a值，根据开口方向得到结果．【解答】解：∵y＝ax2﹣6ax＝ax（x﹣6），∴A（6，0），对称轴为直线x＝3，∴y＝9a﹣18a＝﹣9a，∴B（3，﹣9a），∵BB1：OA1＝2：5，∴设BB1＝2m，则OA1＝5m，∵OO1＝BB1＝AA1，∴OO1＝2m＝AA1，∵OA1＝5m，∴O1A＝m，∴OA＝3m＝6，∴m＝2．∴移动的距离为2m＝4，∴C2：y＝a（x﹣4）2﹣6a（x﹣4）＝ax2﹣14ax+40a，令ax2﹣14ax+40a＝ax2﹣6ax，解得x＝5，∴P（5，﹣5a），∴BP2＝（5﹣3）2+[﹣5a﹣（﹣9a）]2＝4+16a2，∵△BB1P是等腰直角三角形，∴BP2＝BB12＝×42＝4+16a2，解得a＝±，∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∴a＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图像的平移，二次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是注意结合图像，求出平移距离．7．如图，在半圆O中，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（）A．70° B．140° C．110° D．130°【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ADC+∠B＝180°，再代入求出答案即可．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE：CE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A． B． C． D．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵BE：CE＝1：3，∴BE：BC＝1：4，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（）A． B． C． D．【分析】首先根据圆周角定理的推论可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的余弦值．【解答】解：如图，连接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝，∴cos∠ABC＝＝，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推论把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的余弦值．10．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．填空题（每题3分，共24分）11．若3x＝7y，则＝．【分析】直接利用比例的性质得出x，y之间关系，进而得出答案．【解答】解：∵3x＝7y，∴．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质：内项之积等于外项之积是解题关键．12．某商场举办有奖购物活动，购货满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性相同．在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个．若小李购货满100元，则她获奖的概率为．【分析】100张奖券中，中奖的奖券有35个，根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵100张奖券中，中奖的奖券有35个，每张奖券获奖的可能性相同，∴小李获奖的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是y＝（x+3）2﹣2（结果写成顶点式）【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到y＝（x+3）2，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是：y＝（x+3）2﹣2．故答案为：y＝（x+3）2﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC于点D，AD＝8，若点E是△ABC的重心，点F是△ACD的重心，则△AEF的面积为．【分析】延长AF交BC于G，依据勾股定理即可得到CD的长以及DG的长，再根据三角形重心的性质以及相似三角形的性质，即可得到△AEF的面积．【解答】解：如图所示，延长AF交BC于G，∵AB＝AC＝10，AD⊥BC于点D，AD＝8，∴CD＝＝＝6，∵点E是△ABC的重心，点F是△ACD的重心，∴＝，DG＝CD＝3，又∵∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴＝，∵S△ADG＝×DG＝＝12，∴S△AEF＝×12＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形重心的性质以及相似三角形的性质的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点，关键是掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15．如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为15°．【分析】利用圆内接正方形与等边三角形的性质求得和的度数，再利用圆的平行弦所夹的弧相等即可求得结论．【解答】解：∵正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，∴点E，F为⊙O的三等分点，B，C为⊙O的四等分点，∴的度数为120°，的度数为90°，∴的度数为120°﹣90°＝30°．∵EF∥BC，∴，∴的度数为15°，故答案为：15°．【点评】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质，圆的平行弦的性质，熟练掌握圆的内接正多边形的性质是解题的关键．16．助推轮椅可以轻松解决起身困难问题．如图1是简易结构图，该轮椅前⊙O1和后轮⊙O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO1＝1dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是轮椅靠背，∠ADE始终保持角度不变．初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tan∠ADB的值为．如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E'，F'，H'，此时座面GF'和靠背F'H'连成一直线，点H运动到最高点H'，且H'，F，O2三点正好共线，则H'O2的长为0.7dm．【分析】根据题意求得A到BD的距离h，进而根据正切的定义可得tan∠ADB＝＝；如图2过点H'作H'K⊥GF交GF的延长线于点K，解直角三角形GKH'即可解决问题．【解答】解：拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，BD＝2dm，⊙O1半径为0.6dm，竖直连接处CO1＝1dm，设A到BD的距离为h，则h＝2.2﹣（0.6+1）＝0.6dm，∴tan∠ADB＝＝＝＝；如图1，连接O2F，过点O₂作O2M⊥GF，∵FG＝4.8，O2F＝3，∴FM＝FG＝2.4，Rt△MFO2中，O2M＝＝1.8，∴tan∠MFO2＝＝，∵∠ADE始终保持角度不变，∴∠ADB＝∠E'DE，∵GF＝DE，GF∥DE，∴四边形GFED是平行四边形，装置运动后，GF'∥DE'，∴∠E'DE＝∠F'GE，如图2，过点H'作H'K⊥GF交GF的延长线于点K，连接O2G，O2E，则tan∠H'FK＝tan∠MFO2＝，设H'K＝3x，则FK＝4x，FH'＝5x，∴tan∠H'GK＝tan∠E'DE＝tan∠ADB＝，即＝，解得：x＝0.8，∴KH'＝3x＝2.4，FK＝4x＝3.2，∴FH'＝5x＝4∴O2H'＝O2F+FH'＝3+4＝7，故答案为：；0.7．【点评】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值是解题的关键．17．将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是12岁．【分析】设小王年龄为x岁，小孙年龄为y岁，可得100x+y＝m2，100（x+31）+y+31＝n2，两式相减因式分解后得到31×101＝（n﹣m）（n+m），得到方程组后解答即可．【解答】解：设小王年龄为x岁，小孙年龄为y岁，可得，100x+y＝m2，100（x+31）+y+31＝n2，两式相减得100×31+31＝n2﹣m2，31×101＝（n﹣m）（n+m），∴，解得，，∴100x+y＝352＝1225，∴x＝12，y＝25，即：小王现在的年龄是12岁，故答案为：12．【点评】本题考查了完全平方数，平方差公式，根据题意得到表达相减构造平方差公式，然后试解是解题的基本思路．18．如图甲，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC．若满足PA2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图乙，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．已知AB＝5，BC＝6，DA＝DE，则AE的长为．【分析】根据矩形的性质和勾股定理和三角形面积公式解答即可．【解答】解：∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD，如图，作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴CF＝＝4，∵S△ECD＝，∴EG＝＝＝，∴DH＝，AH＝6﹣＝，由勾股定理可得：AE2﹣（）2＝62﹣（）2，解得：AE＝．故答案为：．【点评】此题考查矩形的性质，关键是掌握矩形的性质和勾股定理．三、解答题（共66分）19．计算：（1）|﹣|﹣2sin45°+tan45°．（2）4sin30cos60°﹣tan230°．【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．【解答】解：（1）|﹣|﹣2sin45°+tan45°＝﹣2×+1＝﹣+1＝1；（2）4sin30cos60°﹣tan230°＝4××﹣（）2＝1﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．20．在△ABC中，AB＝6，∠B为锐角且cosB＝，tanC＝3．（1）求∠B的度数．（2）求BC的长．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据cosB＝，即可求出∠B＝60°；（2）过点A作AH⊥BC于点H，根据cosB＝，AB＝6可求出BH，进一步利用勾股定理求出AH，然后根据tanC＝3可求出CH，即可求出BC；（3）利用三角形的面积计算公式计算即可．【解答】解：（1）∵∠B为锐角且cosB＝，∴∠B＝60°；（2）∵cosB＝，∴＝，∵AB＝6，∴BH＝3，在Rt△ABH中，AH＝，∵tanC＝3，∴，即，解得CH＝1，∴BC＝BH+CH＝3+1＝4；（3）S＝6．【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）由表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）指针所指两个区域的数字之和的所有情况如下表所示：12312342345指针所指两个区域的数字之积的所有等可能情况如下：12311232246（2）这个游戏规则对双方不公平，因为指针所指两个区域的数字之和共有6种等可能结果，其中数字之和为2的倍数的有3种结果，指针所指两个区域的数字之积共有6种等可能结果，其中数字之积为2的倍数的有4种结果，所以小王获胜的概率为＝，小刘获胜的概率为＝，∵≠，∴这个游戏规则对双方不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式及顶点C坐标；（2）直线l交抛物线于点D（﹣2，m），E（m，n）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合），求点P纵坐标的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线解析式，然后化成顶点式，即可求得顶点坐标；（2）把D（﹣2，m），E（m，n）分别代入y＝x2﹣2x﹣3即可求得m、n的值，从而求得D、E的坐标，然后根据二次函数图象和性质即可求得点P纵坐标的取值范围．【解答】.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点C的坐标为（1，﹣4）；（2）①把D（﹣2，m）代入y＝x2﹣2x﹣3得m＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5，∴m＝5，∴点D坐标为（﹣2，5），把E（5，n）代入y＝x2﹣2x﹣3得n＝52﹣2×5﹣3，解得n＝12，∴点E坐标为（5，12）；∵点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合）∵抛物线开口向上，∴顶点C（1，﹣4）在直线l下方，∴点P纵坐标的取值范围是﹣4≤y＜12．【点评】本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求函数解析式．23．如图，在△ABC中，AC＝2，CD＝1，BC＝4，点D在BC边上．（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．（2）当AD＝1.5时，求AB的长．【分析】（1）利用两边对应成比例且夹角∠C为公共角证明△ABC与△DAC相似．（2）利用△ABC∽△DAC，对应边成比例求出AB的长．【解答】解：（1）相似，理由如下：∵AC＝2，CD＝1，BC＝4，∴．又∵∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC．（2）∵△ABC∽△DAC．∴．∵AD＝1.5．∴．∴AB＝3．即AB的长为3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形对应线段成比例求有关线段的长是解题的关键．24．已知两个函数：y1＝x2﹣4x+4，y2＝kx﹣2k（k≠0）．（1）抛物线y1的顶点是否在直线y2上？（2）过x轴上一点M（t，0）（0≤t≤2）作x轴上的垂线，分别交y1，y2于点P，点Q．小明借助图象性质探究：当k满足什么条件时，存在实数t使得PQ＝3．①他发现：当k＞0时，存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．②当k为负数时，若存在满足条件的t，请你求出相应的k的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后将顶点的坐标代入y2＝kx﹣2k即可（2）根据两点间的距离公式可得PQ＝|t2﹣4t+4﹣（kt﹣2k）|＝|t2﹣（4+k）t+（4+2k）|．①当P在Q点上方时，k＞0，可得t2﹣（4+k）t+（1+2k）＝0，根据判别式即可求解；②当P在Q点上方时，k＜0，可得t2﹣（4+k）t+1+2k＝0，根据判别式即可求解，当P在Q点下方时，k＜0，可得﹣2k≤1，解得k≥﹣．【解答】解：（1）∵y1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线y1的顶点的坐标为（2，0）．当x＝2时，y2＝2k﹣2k＝0，∴抛物线y1的顶点在直线y2上．（2）∵点M（t，0），∴点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），∴PQ＝|t2﹣4t+4﹣（kt﹣2k）|＝|t2﹣（4+k）t+（4+2k）|．①当k＞0时，∵0≤t≤2，∴P在Q点上方，∵PQ＝3，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）＝3，整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（4+k）2﹣4（1+2k）＝k2+12＞0，当k＞0时，存在实数t使得PQ＝3，故小明的判断正确．②当P在Q点下方，k＜0时，∵PQ＝3，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）＝﹣3，∴t2﹣（4+k）t+7+2k＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（4+k）2﹣4（7+2k）＝k2﹣12，∴当存在PQ＝3时，k2﹣12≥0，∴k≤﹣2或k≥2（舍去），当点P在Q是上方时，k＜0，则﹣2k≤1，∴k≥﹣，∴﹣≤k＜0，∴当k为负数时，存在满足条件的t，相应的k的取值范围是k≤﹣2或﹣≤k＜0．【点评】本题是代数综合题，综合考查了一次函数和二次函数图象性质．解答时注意随着k值的变化讨论PQ的相对位置关系．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连结AC、BD交于点E，弦CF⊥BD于点G，连结AG，且满足∠1＝∠2．（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．（2）设tanF＝x，tan∠3＝y．①求y关于x的函数表达式．②已知⊙O的直径为2，y＝，点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时，求CH的长．③连结OG，若OG平分∠DGF，则x的值为2或1．【分析】（1）分别证明AD∥CG，AG∥CD，即可证明四边形AGCD为平行四边形；（2）①过点A作AP⊥CF交于P，则四边形ADGP是矩形，证明Rt△APF≌Rt△DGC（HL），可得CG＝GP＝PF＝AD，设CG＝a，DE＝b，则FG＝2a，GD＝2b，由相交弦定理可得BG•DG＝CG•GF，分别求出BG＝，tan∠3＝y＝＝，tanF＝x＝＝，即可得y＝x；②由①知y＝，可得b＝a，求出BD＝a，利用勾股定理得a2+（a）2＝（2）2，解得a＝，分两种情况讨论：当DH∥AF时，四边形ADHF是平行四边形，则AD＝FH＝a，可求CH＝2a＝；当EH∥AF时，则H是CF的中点，由CF＝3a＝，可求CH＝；③过点O作OM⊥CF交于M，过点O作ON⊥BD交于N，由BD＝CF，可得3a＝2b+，解得a＝b或a＝2b，再由x＝，可得x＝2或x＝1．【解答】（1）证明：∵AB为直径，CF⊥BD，∴∠ADB＝∠DGC＝90°，∴AD∥CG，∴∠1＝∠2＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形AGCD为平行四边形；（2）解：①过点A作AP⊥CF交于P，则四边形ADGP是矩形，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD∥CF，AD＝CG，DE＝EG，∠DAC＝∠ACF，∴AF＝CD，AP＝DG，∴Rt△APF≌Rt△DGC（HL），∴CG＝GP＝PF＝AD，设CG＝a，DE＝b，则FG＝2a，GD＝2b，∵BG•DG＝CG•GF，∴BG＝，在Rt△BGC中，tan∠3＝y＝＝，在Rt△APF中，tanF＝x＝＝，∴x＝2y，∴y＝x；②由①知y＝，∵y＝，∴b＝a，∴GD＝2b＝a，GB＝a，∴BD＝DG+BG＝a，∵AB＝2，∴a2+（a）2＝（2）2，解得a＝，如图2，当DH∥AF时，∵AD∥FH，∴四边形ADHF是平行四边形，∴AD＝FH＝a，∴CH＝2a＝；如图3，当EH∥AF时，∵四