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文档简介

1.5.2点到直线的距离情境问题

某电信局计划年底解决本地区最后一个小区

P

的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为

P（－1，5），离它最近线路其方程为

2x＋5y＋10＝0．数学建构问题

1：怎样求点

P

到直线距离呢？答：作垂线找垂足

Q，求线段

PQ

的长．问题

2：怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？已知点

P（x0，y0），直线

l：Ax＋By＋C＝0，求点

P

到直线l的距离．数学建构先看特殊情况：直线平行于

x

轴和

y

轴．当

A＝0

时，l：By＋C＝0，|PQ|＝|y0－yQ|＝|y0＋

|＝．当

B＝0

时，l：Ax＋C＝0，|PQ|＝|x0－xQ|＝|x0＋

|＝．ll数学建构直线不平行于

x

轴和

y

轴，解法

1．解直线

PQ：，即

由，，

，

，∴．数学应用解法

2解设

P（x0，y0），Q（xQ，yQ），R（xR，y0），S（x0，yS）．AxR＋By0＋C＝0，；Ax0＋ByS＋C＝0，；

，，由，

，而，∴．数学应用求平行线

2x－7y＋8＝0

和

2x―7y―6＝0

的距离．

解在直线2x―7y―6＝0

上任取点

P（x0，y0），则

2x0―7y0―6＝0，

点

P（x0，y0）到直线

2x－7y＋8＝0

的距离是

．

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