2019年江西省中考数学试卷含解析

2019年江西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）

1.（3分）（2019•江西）2的相反数是（）

A.2B.-2C.工D.1

2

（•江西）计算工+（「工）的结果为（）

2.（3分）2019

aa

A.aB.-aC.-ArD.1

3.（3分）（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向,

4.（3分）（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统

计图，由图可知，下列说法错误的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

5.（3分）（2019•江西）已知正比例函数yi的图象与反比例函数”的图象相交于点A（2,

4）,下列说法正确的是（）

A.反比例函数＞2的解析式是y2=一反

X

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

C.当尤＜-2或0＜尤＜2时，yi＜y2

D.正比例函数yi与反比例函数中都随尤的增大而增大

6.（3分）（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完

全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）（2019•江西）因式分解：/-1=.

8.（3分）（2019•江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）

七.见方求邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已

知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾

股定理得对角线长为我，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是.

9.（3分）（2019•江西）设xi,X2是一元二次方程7-尤-1=0的两根,则X1+X2+X1X2-.

10.（3分）（2019•江西）如图，在△ABC中，点。是BC上的点，ZBAD=ZABC^4Q°,

将△ABD沿着翻折得到△AED则NC£＞E=°.

11.（3分）（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接

反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-8-C横穿双向行驶车道，其中

AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC,其中通过的速度是通过A3

速度的1.2倍，求小明通过时的速度.设小明通过A8时的速度是x米/秒，根据题意

列方程得：

L_JL_JA

12.（3分）（2019•江西）在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,

4）,（0,4）,点尸在x轴上，点。在直线上，若ZM=1,CP，。尸于点尸，则点尸

的坐标为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（2019•江西）（1）计算：-（-1）+|-2|+川2019-2）°；

（2）如图，四边形4?C_D中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,相交于点O,且0A

=OD.求证：四边形ABC。是矩形.

’2（x+l）＞x

14.（6分）（2019•江西）解不等式组：、x+7并在数轴上表示它的解集•

----1----1----1----1----1----

-3-2-10123

15.（6分）（2019•江西）在△ABC中，AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无

刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使EF//BC-,

（2）在图2中以8c为边作一个45°的圆周角.

16.（6分）（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你,

中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比

赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向

下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班

班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

17.（6分）（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-乂员，0）,

2

（后，1）,连接AB,以为边向上作等边三角形ABC.

2

（1）求点C的坐标；

（2）求线段所在直线的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生

人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周

五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周周周周

二

二四五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计圉

（1）填空：a—；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生

中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.

19.（8分）（2019•江西）如图1,A8为半圆的直径，点。为圆心，为半圆的切线，过

半圆上的点C作交A尸于点。，连接BC.

（1）连接。O,若BC〃OD,求证：CD是半圆的切线；

（2）如图2,当线段与半圆交于点£时，连接AE,AC,判断NAE。和/AC。的数

量关系，并证明你的结论.

20.（8分）（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线8-A表示

固定支架，AO垂直水平桌面OE于点。，点8为旋转点，8C可转动，当8c绕点B顺

时针旋转时，投影探头C。始终垂直于水平桌面。£,经测量：AO^6.8cm,CD=8cm,

AB=30cm,BC=35cm.（结果精确到0.1）.

（1）如图2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO^°.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

（2）如图3,将（1）中的8c向下旋转，当投影探头的端点。到桌面OE的距离为6cm

时，求NA8C的大小.

（参考数据：sin70°^0.94,cos20°^0.94,sin36.8°仁0.60,cos53.2°仁0.60）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）（2019•江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1,将长为12c机的铅笔斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F。的边沿上，一端A

固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,

铅笔A2的中点C与点。重合.

Alt

图1"图2°E"图3°*

数学思考

（1）设CD=xcm,点、B到OF的距离GB=ycm.

①用含x的代数式表示：的长是_______cm,8。的长是—___cm；

②y与尤的函数关系式是_______,自变量x的取值范围是_____

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

x（cm）6543.532.5210.50

y（cm）00.551.21.58—2.4734.295.08

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（尤，>）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

22.（9分）（2019•江西）在图1,2,3中，己知口48。，ZABC=120°,点E为线段BC

上的动点，连接AE,以AE为边向上作菱形AEEG,且/E4G=120°.

（2）如图2,连接

①填空：ZFADZEAB（填“>”，"<“，"=”）；

②求证：点/在/ABC的平分线上；

（3）如图3,连接EG,DG,并延长。G交8A的延长线于点H,当四边形AEG/1是平

行四边形时，求区的值.

AB

六、（本大题共12分）

23.（12分）（2019•江西）特例感知

（1）如图1,对于抛物线yi=-/-x+i,丫2=-/-2x+l,-3x+l,下列结论

正确的序号是;

①抛物线yi,"，*都经过点C（0,1）；

②抛物线”，y3的对称轴由抛物线yi的对称轴依次向左平移方个单位得到；

③抛物线yi,y2,”与直线y=l的交点中，相邻两点之间的距离相等.

形成概念

（2）把满足/=-x2-依+1（w为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为尸1,尸2,尸3,…，Pn,用含n的代数式表示顶点

P”的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标尤之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）"：Ci,C2,C3,…,

Cn,其横坐标分别为-k-1,-k-2,-k-3,,-k-nQk为正整数），判断相邻两

点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理

由.

③在②中，直线＞=1分别交“系列平移抛物线”于点Al,42,A3,…，An,连接CnA",

Cn-\An-1,判断CnA”,C〃一14一1是否平行？并说明理由.

图2

2019年江西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）

1.（3分）（2019•江西）2的相反数是（）

A.2B.-2C.—D.」

22

【解答】解：2的相反数为：-2.

故选：B.

分）（•江西）计算（-士）的结果为（

2.（32019）

aa2

A.aB.-aC•—«1-D.当

3

aa

【解答】解：原式=1•（-〃2）=_〃，

a

故选：B.

3.（3分）（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,

则它的俯视图为（）

Q

/

B心

A.㊀B.OCf

【解答】解：它的俯视图为

故选：A.

4.（3分）（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统

计图，由图可知，下列说法错误的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【解答】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项

正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360。X（1-40%-

10%-20%）=108°,此选项正确；

故选：C.

5.（3分）（2019•江西）已知正比例函数口的图象与反比例函数”的图象相交于点A（2,

4）,下列说法正确的是（）

A.反比例函数”的解析式是,2=-反

x

B.两个函数图象的另一交点坐标为（2,-4）

C.当尤＜-2或0＜尤＜2时，yi＜y2

D.正比例函数”与反比例函数”都随尤的增大而增大

【解答】解：•..正比例函数yi的图象与反比例函数”的图象相交于点A（2,4）,

，正比例函数yi=2x,反比例函数”=图■

...两个函数图象的另一个交点为（-2,-4）

.♦.A,8选项错误

•.•正比例函数yi=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数”=旦中，在每个象限内y

随x的增大而减小,

选项错误

:当-2或0＜尤＜2时，yi＜y2

选项C正确

故选：C.

6.（3分）（2019•江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完

全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）（2019•江西）因式分解：/-1=（x+1）（x-1）.

【解答】解：原式=（x+1）（尤-1）.

故答案为：（x+1）（%-1）.

8.（3分）（2019•江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）

七.见方求邪，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已

知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾

股定理得对角线长为、历，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是1.4.

【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长=工江=1.4

5

故答案为：1.4

9.（3分）（2019•江西）设XI,X2是一元二次方程--X-1=0的两根，则X1+X2+X1%2=0

【解答】解：〈XI、X2是方程7-X-1=0的两根，

・・X1+%2=1,XIXX2~~一1,

••X\+X1+X\X2=\-1=0.

故答案为：0.

10.（3分）（2019•江西）如图，在△ABC中，点。是BC上的点，ZBAD=ZABC=40°,

将△ABO沿着翻折得到△AED,则/C£>E=20°.

【解答】解：'：ZBAD^ZABC=4Q°,将△ABD沿着A。翻折得到△人£!）,

AZAZ）C=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,

：.ZCDE=100°-80°=20°,

故答案为：20

11.（3分）（2019•江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接

反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-8-C横穿双向行驶车道，其中

AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过A3

速度的1.2倍，求小明通过A8时的速度.设小明通过A8时的速度是x米/秒，根据题意

列方程得：_旦一=ii_.

x1.2x

【解答】解：设小明通过时的速度是x米/秒，可得：且—§—二11，

x1.2x

故答案为：且+

X1.2x

12.（3分）（2019•江西）在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,

4),(0,4),点尸在x轴上，点。在直线AB上，若D4=l,CP，。尸于点尸，则点尸

的坐标为⑵0)或(2-2版,0)或＜2+2班,0)

【解答】解：8两点的坐标分别为(4,0),(4,4)

轴

:点。在直线AB上，ZM=1

：.D\(4,1),。2(4,-1)

(I)当点。在。1处时，要使CP_L。尸，即使△COP1〜△PiADi

.CO_QP1

,・F1T

即4

4OP-1

解得:。尸1=2

：.Pi(2,0)

(II)当点。在。2处时，

VC(0,4),02(4,-1)

...CO的中点E(2,上)

2

"CCPLDP

点尸为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设尸(x,0),则PE=CE

IP^(2-X)2+(-1-0)2^22+(1-4)2

解得：x=2±2«

.•.尸2<2-2版,0）,P3（2+2A/2，0）

综上所述：点尸的坐标为（2,0）或（2-2加,0）或（2+2瓜0）.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）（2019•江西）（1）计算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如图，四边形ABCQ中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,8。相交于点O,且0A

=OD.求证：四边形ABC。是矩形.

DC

【解答】解：(1)-(-1)+|-2|+(V2019-2)0

=1+2+1

=4；

(2)证明：：四边形ABC。中，AB=CD,AD=BC,

/.四边形ABCD是平行四边形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

\'OA=OD,

C.AC^BD,

四边形ABC。是矩形.

’2(x+l)>x

14.（6分）（2019•江西）解不等式组：、x+7并在数轴上表示它的解集•

l-2xA

1""0I~23^

r2(x+l)>x①

【解答】解:

解①得：%>-2,

解②得：尤W-1,

故不等式组的解为：-2<xW-l,

在数轴上表示出不等式组的解集为：

・二1।----------------1-------

-3-2-10123.

15.（6分）（2019•江西）在△ABC中，AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无

刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使EF〃BC；

【解答】解：（1）如图1,EF为所作;

（2）如图2,为所作.

图1图2

16.（6分）（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你,

中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比

赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向

下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班

班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是1；

—3—

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

【解答】解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是工;

3

故答案为L.

3

（2）树状图如图所不：

ABc

4\4\4\

ABCABCABC

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=0=2.

93

17.（6分）（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A,2的坐标分别为（-匹，0）,

2

（正，1）,连接以为边向上作等边三角形48c.

2

（1）求点C的坐标；

（2）求线段8c所在直线的解析式.

【解答】解：（1）如图，过点8作无轴

•.•点A坐标为（-区，0）,点8坐标为（昱,1）

2__________2

•*四1='（0_1）2+（平平）2=2

•；BH=1

：.sinZBAH=^K=-L

AB2

ZBAH=30°

,/△ABC为等边三角形

：.AB=AC^2

：.ZCAB+ZBAH=90°

.•.点C的纵坐标为2

.♦.点C的坐标为（八应，2）

2

（2）由（1）知点C的坐标为（二巨，2）,点B的坐标为（Y3,1）,设直线BC的解

22

析式为：y=kx+b

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生

人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周

五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表:

周一至周五英语听力训练人数统计表

年级参加英语听力训练人数

周一周周周周

一

二四五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

(1)填空：a—25

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级2714.4

(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生

中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.

【解答】解：(1)由题意得：。=51-26=25；

故答案为：25；

(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,

八年级平均训练时间的中位数为：27；

故答案为：27；

(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；

(4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为1

5

(35+44+51+60+60)=50,

...该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480

X毁=400(人).

60

19.(8分)(2019•江西)如图1,为半圆的直径，点。为圆心，AF为半圆的切线，过

半圆上的点C作CO〃AB交A尸于点。，连接BC.

(1)连接。。，若BC〃OD,求证：C。是半圆的切线；

(2)如图2,当线段C£)与半圆交于点E时，连接AE,AC,判断NAE。和/AC。的数

【解答】(1)证明：连接OC,

•・・A尸为半圆的切线，A3为半圆的直径,

：.AB±ADf

*：CD//AB,BC//OD,

・・・四边形BODC是平行四边形，

：・OB=CD,

•：OA=OB,

：.CD=OA,

・・・四边形ADCO是平行四边形，

・•・OC//AD,

9：CD//BA.

：.CDLAD,

OC//AD,

：.OCLCD,

・•・CD是半圆的切线；

(2)解：ZAED+ZACD=90°,

理由：如图2,连接5E,

TAB为半圆的直径，

AZAEB=90°,

EBA+NBAE=90°,

VZDAE+ZBAE=9Q°,

JNABE=NDAE,

・・・ZACE=NABE,

：.NACE=ZDAE,

VZAZ)E=90°,

20.（8分）（2019•江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线8-A-O表示

固定支架，AO垂直水平桌面OE于点。，点8为旋转点，8c可转动，当8c绕点B顺

时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO=6.8CMI,CD=8cm,

AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1).

(1)如图2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=160°.

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.

（2）如图3,将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点。到桌面OE的距离为6c机

时，求NA2C的大小.

'：BC//OE,

：.AG//OE,

：.ZGAO^ZAOE^9Q°,

ZBAO=90°+70°=160°,

故答案为：160；

②过点A作AFL8C于点凡如图2,

则AF=A8・sin/ABE=30sin70°七28.2(cm),

...投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A-C£>=28.2+6.8-8=27（cm）；

（2）过点。ELOE于点H,过点B作3M，C。，与。C延长线相交于点过4作AF

于点F如图3,

图3

则/MBA=70°，AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=3Qcm,CD=8cm,

：.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21(cm),

AsinZMBC=-^16,

BC35

ZMBC=36.8°,

ZABC=ZABM-NMBC=33.2°.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）（2019•江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究:

如图1,将长为12c机的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A

固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,

铅笔48的中点C与点。重合.

数学思考

（1）设CD=xcm,点、B到OF的距离GB=ycm.

①用含x的代数式表示：AD的长是（6+x）cm,BD的长是（6-x）cm；

②y与尤的函数关系式是丫=区盘,自变量x的取值范围是0WxW6.

6+x—

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（无，》）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

【解答】解：（1）①如图3中，由题意AC=O4=L13=6（cm）,

2

.\AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案为：（6+x）,（6-x）.

②作3G_L0/于G.

'：OA.LOF,BG±OF,

：.BG//OA,

.BG=BD

"OAAD

・y=6-x

66+x'

・,_36-6x

••yA----------(0WxW6),

6+x

故答案为：y=36-6x,0WxW6.

6+x

（2）①当x=3时，y—2,当尤=0时，y—6,

故答案为2,6.

②点（0,6）,点（3,2）如图所示.

③函数图象如图所示.

(3)性质1：函数值y的取值范围为0WyW6.

性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小.

22.(9分)(2019•江西)在图1,2,3中，已知ZABC=120°,点E为线段BC

上的动点，连接AE,以AE为边向上作菱形AEFG,且/E4G=120°.

(2)如图2,连接

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<“，"=”)；

②求证：点尸在/ABC的平分线上；

(3)如图3,连接EG,DG,并延长。G交BA的延长线于点当四边形AEGH是平

行四边形时，求独的值.

AB

【解答】解：(1)•••四边形AE/G是菱形，

AZAEF=180°-ZEAG=60°,

・•・NCEF=ZAEC-ZAEF=60°,

故答案为：60°；

(2)①:四边形ABC。是平行四边形，

：.ZDAB=180°-ZABC=60°,

•・•四边形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

：.ZFAE=6Q°,

；・NFAD=NEAB,

故答案为：=；

②作于M,MV_LB4交J5A的延长线于N,

则NFNB=/FMB=90°,

AZNFM=60°,又NA尸E=60°,

ZAFN=ZEFM,

,:EF=EA,ZFAE=60°,

AAE尸为等边三角形，

：.FA=FE,

在△AFN和中，

,ZAFN=ZEFM

<ZFNA=ZFME-

FA=FE

:.&AFN”丛EFM(A4S)

：.FN=FM,又FA/_L8C,FN±BA,

...点尸在/ABC的平分线上；

(3):四边形AEFG是菱形，/EAG=120°,

/.ZAGF=60°,

.•.NFGE=NAGE=30°,

•••四边形AEG”为平行四边形，

J.GE//AH,

：.ZGAH^ZAGE^30°,/H=/FGE=30°,

：.ZGAN=90°,又NAGE=30°,

：.GN=2AN,

'：ZDAB=6Q°,Z77=30°,

/.ZADH^30°,

：.AD=AH=GE,

'：四边形ABCD为平行四边形，