云南省楚雄州元谋县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文

云南省楚雄州元谋县第一中学20182019学年高二数学上学期期末考试试题文考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第#卷（非选择题）两部分，共150120分钟.请将各题答案填写在答题卡上.本试卷主要考试内容:人教A版必修2,必修3占15%,必修5占30%,选修1—1占55%.第"卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.命题“#,则Ia|=|#|#的逆命题为A,若a2/#2，则\a\#\b\ B.#，则|a|#|b|C.若|a|=|b|测"/# D.#|a|#|b|测a2##2若直)$$%—%—&)&十2/。和直线$2:%—3)%十&十2/0互相垂直，则aA.—1 B.0 C1 D.23.某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为12347 37 4 4 4 3 05 5 5 5 208 4 3 0A35C24B.37D48&已知a〉3,则「3一卜气+的最小值为A.1B1C2D45.在%A(C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a/272,b/4,(=45°,则'=A.30° B.60° C30°或150° D.60°或120°D3D.丄e［开始］/输入！/若函数+（%）/%2十：测+'（—1）/D3D.丄e［开始］/输入！/A—1 B1 C—3A/3，则输出的z=A3B.4C5D6函数+（%）/6%在（0,e2］上的最大值是%12A,尹 B.. C02e e9.设工,丁满足约束条件(则z/3%—y的最大值为*%十&'4,A3B12C6D1010.偶函数/(%)=%(e%ae%)的图象在%=1处的切线斜率为A.27BeC2eD.e十丄e11.已知&是等比数列(疽的前n项和,若存在m+N*，满足*/28,冬=2m21,则数列(疽的公比为A2B1C311椭圆)"#■/#%>#>")的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点2为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限,0为坐标原点,4(3,0)为椭圆C的右焦点，则+24%取值范为A.(—16,—10) B.(—16,—4' C.(—10,—4' D.(—8,—号]第#卷二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20线上.设命题?：对于任意的％+[0,2$',|sin%|'1,则/?为 ▲ .若焦点在%轴上的双曲线的渐近线方程为&/±2%,则该双曲线的离心率是已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为4,6,12,则这个三棱锥的外接球的表面积为 ▲ .若()/被圆C：(%—2)2十(&—2)2/4截得的弦长为2槡槡，则()/与圆(％—2)2十(&—2)2=1的位置关系是 ▲ .(填“相离#、相交”或“相切”中的一个)三、 解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)已知?：&—”十1—1表示焦点在%轴上的双曲线,g：方程%2+&2—2%—2my+212—3/0表示一个圆.若5是真命题，求m的取值范围；若5lg是真命题，求m的取值范围.%2分）已知等差数列（混的前0项和为S0,且a#+2a2/a&,S+=a&十2.%）求数列（混的通项公式（2）设卜2，求数列（疽的前0项和To.0+1%2分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且#'6）/槡*%）若a/2,求%ABC外接圆的半径；（2）##+c=10,S%abc/&槡+,求a的值.%2分）求满足下列条件的椭圆或双曲）的标准方程：%）椭圆的焦点在y轴上，焦距为&，且经过点A%,2）；%）双曲线的焦点在工轴上，右焦点为F,过F作垂直于%轴的直线交双曲线于A,B两点,且|AB|=3,离心率为槡（%2分）已知抛物）y2/25%（5〉0）的焦点为F,过F且与％轴垂直的直线交该抛物）于A,B两点，IAB|=4.%）求抛物）的方程；（2）过点F的（线Z交抛物）于两点，若△OPQ的面积为4,求直）I的斜率（其中0为坐标原点）.22.%2分）已知函数+<%）/%—#）%2—%—%ln%.（1）若曲）&/+（%）在点（,+%））处的切线与%轴平行，且f%）/a,求a,b的值;%）若a/1,f（%）&。对％+%,十8）恒成立，求#的取值范围.

2018〜2019学年高二上学)期末统测数学参考答案(文科)#C根据逆命题的定义可知逆命题为“若Ia\/\bI,则a2/b2”.D因为$丄/2，所以"%—3)—("—&)/0,所以a2—&"十&=%—2)2/0,即a=2.A因为35出现了&次，所以众数为35.&)土十冬&2槡""=#A由正弦定理可知宀/宀，即：'=—，所以smA/#.因为aV#,所以A<B,所以A=30°.TOC\o"15"\h\zsinsinjdsinsin40 乙Cf'%)/2%—%测,(—#)=—3.C当//5,A/127,结束循环体.D'%)/]_6%可知函数f%)在％,e]上单调递增，在％,e2]上单调递减，所以f%)Lf()/#.% eB不等式组对应的可行域为如图的阴影部分,由图可知，当直).=3%—&过点 f!,A%,0)时，取得最大值12. "乂Af%)/%%%—ae%)为偶函数，由f(—%)/f%), :即一％%—%—ae%)/%(%—ae—%)，得(—1)%e%2%e—%)/0对％+R恒成立，则a=1, /7_\[f%)=%%%—#),f'%)/e%—e—%2%(e%2e—%),则,(1)/e—e—1+e+e—1/2e 软八C设等比数列公比为g,当公比g/1时，//2#28，不满足题意.当公比g#1时，因为//28,所以a1(一厂).a1(—g„)/1十必=28,化简得必=27.又因为笋=2—1，所以g/2221，由籍一*27,解得1/3,所以g3/27,即g/3.B因为F(3,0)是已知椭圆C的右焦点，所以c=3,又因为椭圆C的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，所以)a/2#一3 )a/52a22c/4#,即a/2#—3,由(c/3 ，得(#=&,所以椭圆C的方程为%+&6/1.设点P%0，&0),则有||*a2/#2+c2 1/3十16/1(<%0<5,0<&0<&)，解得&/16—埋0因为/(%。,&0)，24/%—%。，一&0)，所以32+'/%0(3—％0)—16十|5/—2523%)—16%0+(0,5))&此二次函数的图象的对称轴为%0/6+(0,5),42的最大值为一9x(.)223X.—16=—&，故<242的取值范围是(—16,—&].存在%0+]0,2$',|sin%0|$1全称命题的否定是特称命题.1&.亨因为双曲)的焦点位于％轴,所以土/亨,则离心率e/J12(#)/亨.$三个侧面的面积分别为4,6,12,则三条侧棱长分别为2,4,6,所以通过补形思想可知,这个三棱锥的外接球与长宽高分别为2,4,6的长方体的外接球相同,所以外接球的表面积为&$(槡5)/56$.相切由弦长为2槡槡，可得圆心C%,2)到直线I的距离为1,所以直)/与以(2,2)为圆心，以1为半径的圆一定相切.解：()因为一&=1表示焦点在％轴上的双曲线， 1分所以TOC\o"15"\h\z解得1VmV&,即m的取值范围为(1,4). &分(2)因为％!十&!—!%—2m&22m!—3/0,所以(％—1)2十(&一m)2/&—m! 5 分由于(％—1)2十(&—m)2/&—m2表示一个圆，所以4—m2$0,解得一2VmV2, 7 分因为51q是真命题，所以(，解得1VmV2, 9分—2VmV2所以m的取值范围为(1,2) 10分解:(1)设公差为a,因为©十2"!="&,所以2("12d)/3d,解得a=2"1! 2分因为$3/"4十2,所以3"23a="123W22,解得"1/1, &分所以a=2<21/2,从而an/2n—1. 6分9 9(2)由()知，#=a^=(do 7分所以#=2o—1—2«+1,=20+1 9分11分T»/(1—i)+(i—i)+(i—y)+.+(丄一O11分所以70/1—土=芸！ 12分解：(1)由正弦定理得,9—9)/738111C,1COS因为sinC#0,所以siri'=73(1—cos'), 2分所以sn'十73cos'=2sn('十$)/73,即sn('十$)/槡3.因为'十3+(3,3),所以'十3/3,解得'=奇. &分因为⑵只/土/2/43,所以%ABC外接圆的半径为23 6分snA槡3 3 32(2)因为S%abc/473/2_*sinA/7&#c，所以*=16, 9分所以"/槡#2*—2bccos3/7(62c)2—2bc—bc/2713. 12分解：(1)设椭圆的标准方程为"2%=1(a〉b〉0), 1分上焦点为F1(0,2),下焦点为4(0,—2), 2分根据椭圆的定义知,2a=|AF1|2|AF2|=32槡324/8,即a/4, 4分所#!=a!—c!=16—4=1!! 5分因此，椭圆的标准方程为/十%=1. 6分(2)设双曲线的标准方程为%—&/1(a$0,b$0), 7分a#把％/c代入双曲)方程，得&=士"，所以b/3. 9分aa由9/12a/4，得a/2b, 10分所以"=6"/3, 11分所以双曲线的标准方程为|6%=1. 12分解：（1）由抛物）的定义得25/4, 2分所以抛物）的方程为&2/4% &分（2）设直）Z的方程为&/饥％—1）,_P（%1&1）,Q（%2,&2）. 5分因为直）Z与抛物）有两个交点，所以k#",得％=&十1,代入y2/&x,得&2—&—4/0,且！/<6十16〉。恒成立, 3分贝U&1十&2/&&1&2/—4, 8分所以\PQ\/槡1+<2&1—&2"/4<<21' 1"分又"到直)德距离：/./", 11分所以S%OPQ/2•\PQ\+：/2"\kI21/，解得k2/；，即</士槡+ 12分［&=2px ) 5(解法二)：(1)联立方程组<=5,解得( 2, 2分*%2 *&=士5由II/&,得25/4, 3分所以抛物)的方程为&2/4% &分(2)设$：%=1&21,'(%1,&1),B(xz,&2), 5分联立方程组,消去％得&」4i&—&/", 7分%/1&十1所以&1十&2/&1,&1&2=—4, 8分#"分11分S%OPQ/2+IOFI+\&1—&2I/2槡(&1十&2)2—4，1&2/2槡161#"分11分由2槡］61十16/4,得i=士槡3, 所以直线$的斜率</丄/±3. 12分m3解：(()+(%)=("—#%—%—%6%,+'(%)/2("— —In%—2, 2分丄+(()/"—#—