2015人教版七年级下册数学5.1.1相交线

第五章相交线与平行线5.1.1相交线温故知新：平面内的直线有哪些位置关系？平行与相交请同学们观察张开的剪刀,画出相应的几何图形ABCD如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.直线AB、CD相交于点O.O观察剪刀剪东西时的过程，画出一种几何图形，并把构成的角表示出来.13241243∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1分别有何联系？2.有一条公共边.3.角的另一边互为反向延长线.邻补角问题1:1243ACDOB1.有公共顶点.∠1与∠3、∠2与∠4分别有何联系？对顶角是成对出现的对顶角1.有公共顶点.2.角的两边互为反向延长线.问题2:1243ACDOB在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?BACDO1234所成角分类位置关系大小关系∠3∠1∠2∠4∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠4∠3

和∠4∠1和∠3∠2

和∠41、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线

1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线互补相等邻补角对顶角21212)((1)())(练习1.以下各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？×××121212)((()〔练习2.以下各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？√××问题：一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？1234BCDoA

对顶角的性质:对顶角相等∠1=∠3你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程．ABCDO1234因为

∠1与∠2互补，

∠3与∠2互补〔邻补角的定义〕，所以∠1=∠3〔同角的补角相等)同理∠2=∠4．例1如图，直线a，b相交于点O,∠1=40度求∠2，∠3，∠4的度数．

解：由邻补角定义，可得1234ab

由对顶角相等，可得，．5．动脑思考，变式训练

例2如图，直线a，b相交于点O，∠1=40度求∠2，∠3，∠4的度数．变式1假设∠1+∠3=80º，求各个角的度数.1234ab变式2假设∠2是∠1的3.5倍求各个角的度数．变式3假设1:2=2:7求各个角的度数．1.判断(2)相等的角是对顶角.()(3)假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角.()×(1)对顶角相等.

()√√(4)假设这两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.()(5)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.()(6)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.()×××2.如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角.ABCDOCDEFOFABEFOFABCDOEF3.图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?ABCD达标测试3.两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角.〔〕×√√一、判断1.有公共顶点且相等的两个角是对顶角.〔〕2.两条直线相交,有两组对顶角.〔〕直线AB,CD交于O,OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度,那么∠AOE=〔〕度〔A〕80；〔B〕100；〔C〕130〔D〕150。ABCDOE三、填空〔每空3分〕直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠〔〕∠1=70°〔〕∴∠2=〔等量代换〕又∵〔〕∴∠3=〔〕∴∠4=180°—∠=〔的定义〕ACDBEFGH12341对顶角相等70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50度求∠DOE的度数。ABCDOE②右图中∠AOC的对顶角是

.

邻补角是

.

①一个角的对顶角有个,邻补角最多有个,而补角那么可以有个.一两无数5.填空∠DOB∠AOD和∠COBBACDE21O6.如图,直线AB,CD相交于O,∠AOC=800,∠1=300;求∠2的度数解:∵∠DOB=∠，()又∵=800()∴∠DOB=0(等量代换)∵∠2=∠-∠(如图)又∵∠1=300()∴∠2=-=0()AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等

80BACD