2024年甘肃省武威市凉州区怀安九年制学校教研联片三模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区怀安九年制学校联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）|−2|的相反数是A．−2 B．−12 C．122．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+4=6a B．a2⋅a3=a3．（3分）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）A．12−6x<0 B．12−6x≤0 C．12−6x>0 D．12−6x≥04．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C． D．5．（3分）若分式x2−1x−1A．1 B．−1 C．0 D．±16．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则DF的长为（）A．3911 B．4513 C．1757．（3分）已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（）A．中位数不变 B．众数不变 C．平均数不变 D．方差不变8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，DC，AC，如果∠C=65°，那么∠BAD的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则A．6 B．−6 C．12 D．−110．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（）A．38 B．34 C．32二、填空题(共24分)11．（3分）已知关于x的方程x−m2=x+m3与3x−(x−1)=512．（3分）计算：4−9=13．（3分）因式分解：3x2−2714．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D.过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF.其中正确的结论是.16．（3分）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝42cm，则OC的长为17．（3分）y关于x的二次函数y=ax2+a2，在18．（3分）如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD且sin∠DBC=35，若∠DAB=2∠ABC，则AD三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：sin（2）（4分）解不等式组：2x+7≥1−x，①四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）（2分）在图中以AB为边画Rt△ABC，使点C在小正方形的顶点上，且∠BAC=90°，tan∠ACB=（2）（2分）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，使点D在小正方形的顶点上，且∠CBD=45°，连结CD，直接写出线段CD的长．五、解答题(共54分)21．（6分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．22．（8分）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下统计图．解答下列问题：（1）（4分）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）（4分）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．23．（8分）如图，BE是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，过点C作CD⊥BE于点D，交⊙O于点F，连接BC，与⊙O相交于点A，点P为线段FC上一点，且AP=CP

（1）（4分）求证：AP为⊙O的切线；（2）（4分）若点F为AE的中点，⊙O的半径为5，AB=6，求DE的长．24．（8分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，且∠ACD与∠BCD互余.（1）（4分）求证：CD=（2）（4分）若CD=25，BC=4，求AB25．（6分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC边上一点，连接BD，E是△ABC外一点且满足BE//（1）（4分）求证：四边形ADBE是菱形；（2）（4分）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，cos∠EAD=27．（10分）如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c（1）（3分）求拋物线的函数表达式和顶点坐标.（2）（3分）当0<x<3时，求y的取值范围.（3）（4分）若P为抛物线上一点.且S△PAB=10，求出此时点

答案1-5ABDBB6-10CBCAB11．−6512．13．3（x+3）（x﹣3）14．∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F15．①②④⑤16．4cm17．2或−618．119．（1）32（2）不等式组的解集是−2≤x<320．（1）如图，Rt△ABC即为所求；（2）如图，△DEF即为所求，CD=21．∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEBC=EB∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．22．（1）共有54人补全条形统计图略（2）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果∴P（1）证明：连接OA，AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠ABE+∠ACP=90°，∴∠ACP=∠AEB，∵AP=CP，∴∠ACP=∠PAC，∴∠ACP=∠AEB=∠PAC∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABE∴∠OAB+∠PAC=90°，∴∠OAP=90°∴AP为⊙O的切线解连接OF，∵⊙O的半径为5，AB=6，∴AE=8，OF=OE=5，∵CD⊥BE，∴EF=GE，∵点F为AE的中点，∴EF=∴AE=∴AE=GF=8，∴DF=1∴OD=O∴DE=OE−OD=224．（1）连OB，OD，

∵AC是⊙O的直径∴∠D=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∵∠BCD+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCD∴∠DOC=∠DOB∴（2）延长DO交BC于点E∵∠BOD=∠COD∴∠BOE=∠COE∴OE⊥BC∴DE=设半径为r由OE(∵AC为直径∴∠ABC=90°∴AB=25．设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元26．（1）∵BE//∴四边形ADBE是平行四边形∠EBA=∠DAB∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠DAB∴∠EAB=∠EBA∴AE=BE∴四边形ADBE是菱形.（2）∵菱形ADBE的周长为20，：.AD=BD=5，AE∥BD，∴∠EAD=∠BDC∵∠ACB=90∴cos∠BDC=∴CD=3在Rt△B