中职数学拓展模块课件-计数原理

8.1计数原理探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理也称为基本计数原理，是解决计数问题的基本方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.情境导入分类计数原理8.1.1情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业某校拟从3名男生、6名女生中，推选1

名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

推选工作可以分两类进行.第1类是从男生中选，有3种选法；第2类是从女生中选，有6种选法.并且，每一种选法都能够完成推选工作.因此，不同的选法共有

3+6=9（种）.

情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业一般地，如果完成一件事有n类方式.第1类方式有k1种方法，

第2类方式有k2种方法，⋯⋯，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有N=k1+k2+⋯+kn(种).上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理.例1张老师要从某市去上海出差,出发前查询到,当天抵达的高

铁有

46

班次,客运汽车有62班次,轮船有4班次．张老师当天要从某市到上海,共有多少种不同的选择？

分析情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题解

在高铁、客运汽车、轮船三类公共交通工具中任选一类,都

可以完成这件事(当天从某市到上海),符合分类计数原理.

第1类：乘坐高铁,从46个班次中任意选择一个,有k1=46种选择；

第2类：乘坐汽车,从62个班次中任意选择一个,有k2=62种选择；

第3类：乘坐轮船,从4个班次中任意选择一个，有k3=4种选择.

根据分类计数原理，不同的选择共有

N=46+62+4=112(种).情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习1.

书架上有9本数学书

、6本语文书、4本英语书.从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？

2.某地区山川秀美，3A

级景区有7个，4A

级景区有5个.某旅行团计划从中任选一处景区游玩，有多少种不同的选法？

3.用一个大写的英文字母或0~9中的一个数字给新植的树苗进行编号，一共能编出多少个不同的号码？分步计数原理8.1.2情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业要推选男生、女生各1名，可以分两个步骤进行.第一步选男生，第二步选女生.若选出“男生

1”后再选女生，可列出6

种不同的选法.类似地，我们可以列出第一步选“男生2”时所有可能的选法和第一步选“男生3”时所有可能的选法．因此，不同的选法共有

6+6+6=3×6=18(种).

情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业一般地，如果完成一件事有n个步骤.完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，⋯⋯，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有N=k1k2

⋯kn(种).上面的计数原理称为分步计数原理.分类计数原理又称乘法原理.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2解分析书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书.若从这些书中取1本数学书、1本语文书和1本英语书，共有多少种不同的取法？解决这个问题可以分成3个步骤：第1步取1本数学书，第2步取1本语文书，第3步取1本英语书.符合分步计数原理.

第1步：从6本不同的数学书中取

1本，有k1=6种取法；

第2步：从7本不同的语文书中取1本，有k2=7种取法；

第3步：从5本不同的英语书中取1

本，有k3=5种取法．根据分步计数原理，不同的取法共有

N=6×7×5

=

210

(种).情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习1.小明到黄山游览，他计划先从某市乘坐火车到合肥，第二天再从合肥乘坐汽车到黄山.一天中从该市到合肥适合乘坐的火车有10个班次，从合肥到黄山适合乘坐

的汽车有10个班次，那么小明从该市到黄山有多少种不同的乘车方案？

2.某班甲、乙、丙、丁4

名同学报名参加学校的兵乓球、羽毛球、网球三项不同的

比赛，每人只能报名参加一项比赛，且每项比赛只允许1人报名参加，问共有多少种不同的参赛方案？计数原理的应用8.1.3情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同.(1)从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？

(2)从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题解分析

(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类方式：第一类是从第一个口袋内任取1个小球，有k1=3种取法；第二类是从第二个口袋内任取

1个小球，有k2=4种取法；

(2)从两个口袋内各取1个小球，分为两个步骤来完成：第一步是从第一个口袋内取1个小球，有k1=3种取法；第二步是从第二个口袋内取1个小球，有么k2=4种取法.

(1)根据分类计数原理，不同的取法共有

3+4=7(种)；

(2)根据分步计数原理，不同的取法共有

3×4=

12(种).情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业学校开展“我和我的祖国”书面展，要从8幅学生作品中选出4幅分别挂在1—4号四个不同的展位上，一共有多少种不同的挂法？情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题解分析

解决这个问题需要四个步骤：第一步，从8幅作品中选择1幅作品挂在1号展位，有k1=8种不同的选择；第二步，从剩下的7幅作

品中选择一幅挂在

2号展位上，有k2=7种不同的选择，以此类推，我们可以用下图来表示.根据分步计数原理，不同的挂法共有8×7×6×5=1680(种).8种7种6种5种1号展位2号展位3号展位4号展位情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业甲厂生产的汽车型号有3种，每种有4

个颜色；乙厂生产的汽车型号有4种，每种有5个颜色；丙厂生产的汽车型号有5种，每种有3个颜色.刘某要从中选购一款，他共有多少种不同的选择？情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题解分析根据分类计数原理和分步计数原理，刘某的选择共有

3×4+4×5+5×3=47(种).解决这个问题要分别对甲、乙、丙三个汽车厂讨论，并考虑每个汽车厂生产的汽车有多少种不同的款式．需要综合运用分类计数原理和分步计数原理.

第1类：从甲厂生产的汽车中选择，分两步：第1步选择汽车型号，有3种；第2步选择汽车颜色，有4个．共k1=3×4=12种款式；

第2类：从乙厂生产的汽车中选择，分两步：第1步选择汽车型号，有4种；第2步选择汽车颜色，有5个．共有k2=4×5=20种款式；

第3类：从丙厂生产的汽车中选择，分两步：第1步选择汽车型号，有5种；第2步选择汽车颜色，有3个．共有k3=5×3=15

种款式.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习

1.某电路包含开关组

A

和开关组

B.

(1)如左图所示，若只闭合

1只开关接通电路，使电灯发光，有多少种不同的方法(开关组A

与开关组B是并联关系)？

(2)如右图所示，若闭合A、B中各1只开关接通电路，使电灯发光，有多少种不同的方法(开关组

A

与开关组

B是串联关系)？情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习

2.从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选择两名同学参加学校羽毛球、跳绳两个活动，每人最多只能参加一项，一共有多少种选择？