苏教版六年级数学下册第四单元比例教案

第四单元比例

主备：

成员：

教材解读

本单元是六年级下册的重点单元。本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正

比例和反比例、比例的应用三个部分。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合

与提升，并为学生的进一步学习打下坚实的基础。

比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意

义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握;

比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。正比

例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对学生代数思维的发展十分有益。

比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数

方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面

上具有重要的教育教学价值。

教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象

与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理解知识的本质,

促进学生对基础知识的建构。教科书还重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属

性，帮助学生更好地体会知识的内涵。

学情分析

学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以及分数的基

本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础

知识。比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容，这部分内容的特点是应用性

强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层

面上学习。

单元目标

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用

比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上

画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，

体会图形的相似。

6.通过正比例和反比例的学习，获得初步的函数思想，对学生进行辩证唯物主义观点的

启蒙教育。

7.对数学产生浓厚的兴趣，有进一一步探索研究的欲望,增强学数学、用数学的信心。

单元重难点

重点：1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出成正比例和反比例的量。

3.应用比例解决实际问题。

难点：1.应用比例的意义和性质判断两个数能否成比例，能将比例改写成两个内项的

积等于两个外项的积的形式。

2.理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化关系。

3.用比例知识解正反比例的应用题时，学会确定正反比例的关系，并列出等式。

1

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

教学内容

教科书P.完成教科书巴3“练习八”中第1~3题。

教学目标

1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例

的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。

3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能

力。

教学重点

理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

教学难点

一个比例的多种组成形式。

教学准备课件。

教学过程

一、照片激趣导入，揭示课题

1.课件逐次呈现原图片与放大后的三幅照片。

/果件出小

弯M塞

师：这是一张小动物的图片，我想把它放大，出现了下面的三种情况，说说你的看法。

【学情预设】学生说出只有第3幅图没有变形，其他都变形了。

师：第3幅图之所以没有变形，是因为它是由原图片按比例放大的。这就是我们今天

要学习的内容一一比例。（板书课题：比例的意义）

2.提出问题，激活学生经验。

师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？

【学情预设】学生能从字面上感觉到“比例”和“比”有联系。

师：对，我们是在“比”的基础上研究"比例"。"例"在汉语词典中的一种解释是

“符合某种条件"，那“比”要符合什么条件才可以成为“比例”呢？下面我们就一起来

探究。

【设计意图】“比例”的学习基础是“比”，教师通过对“例”字的解释，使学生对

“比例”的思考深入到“比要符合某种条件”。

新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探寻新旧知识之间的联系和

区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。

二、求比值，探规律

课件出示两组图形。

2

师：先求出每个图形长、宽的比值，再汇报。(教师将学生汇报的结果逐一板书)

【学情预设】

18：12=3：215：10=3：26：4=3：2

16：12=4：314：12=7：618：4=9：2

师：观察每一个图形的比值，同学们发现了什么？

【学情预设】预设1：我发现第一组的三个图形的长和宽的比值都相等。

预设2：第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。

师：你们观察得非常仔细，说得没错。第一组中每个图形的长与宽的比值都相等，所以

第一组中的三个图形大小变了，但形状不变；第二组的三个图形的比值不相等，所以三个图

形大小变了，形状也变了。

【设计意图】求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规律，目的是让学生将两

数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起来，从而发现“变与不变”的规律，同时也为后

面挖掘比例概念的内涵与外延作初步的铺垫。

三、归纳概念，理解比例的意义

1.归纳概念。

师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

板书：18：12=15：1018：12=6：415：10=6：4

师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么样条件的比才是

比例？比例与比有什么区别和联系？(学生思考并组内交流)

【学情预设】预设1：比例要符合“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值相等。

预设2：我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个

比值相等的比组成的。

预设3：两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。

预设4：比由两个数组成，而比例由四个数组成。

【设计意图】直接揭示“比例”的意义，让学生在观察、比较、判断、归纳的过程中

初步理解比例的意义，并找出“比”与“比例”的联系与区别。

2.丰富情境，理解比例的意义。

(1)学生观察教科书P40的主题图。

师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与

宽的比是不是也能组成比例呢？

(2)学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并写成等式。

(3)小组内合作交流，教师巡视。

(4)教师根据学生的汇报板书：

1010

5：3=2.4：1.65：3=60：402.4：1.6=60：40

师：上图的三面国旗的尺寸，还有哪些比可以组成比例？

【学情预设】预设1：这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长

的比也都可以组成比例。

预设2：每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的

比与宽的比也可以组成比例。

师：对呀！从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许多个比例。(板书)

10

例如：1.6：2.4=40：605：2.4=3：1.61.6：40=2.4：60

【设计意图】概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个“具体”不能仅仅局

限于一组数据，提供国旗的不同尺寸成比例情境，给学生提供更为充分的研究和体验的机

会，从特殊到一般，进一步理解比例的意义。

3.冲突质疑，深化理解比例的意义。

师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能

组成比例呢？

例如：天安门国旗的长：天安门国旗的宽，学校国旗的宽：学校国旗的长。

3

【学情预设】学生发现这两个比的比值不相等，不能组成比例。（教师追问：为什么

不相等？）引导学生说出一个是长：宽，一个是宽：长，要想比值相等，另一个也应该是

长：宽才行。

师：你们的发现真了不起！要注意，只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。

3_

老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是5,但是并不是每一组数据都可以作为国

旗的长和宽的尺寸的。《国旗制法说明》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格（单

位：cm）：1号，288X192；2号，240X160；3号，192X128；4号，144X96；5号，96X

64。也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。

【设计意图】要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特

征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特征。通过巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和

外延都有了较为深入的思考。介绍国旗尺寸的知识，让学生对国旗有更深入的了解。

四、巩固概念，知识应用

1.课件出示教科书P40“做一做”第1题。

学生独立完成后交流。

【学情预设】学生会通过求比值的方法来进行判断，教师可以让学生说一说这种判断

的依据是什么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教师要示范规

范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。

2.独立完成教科书P43“练习八”第广3题。

学生独立完成后小组内交流。

【学情预设】第1题：表格呈现的相对应的量很清楚，学生可以通过计算相对应的两

个量的比值来判断。在汇报时要注意让学生说说怎样理解相对应的两个量，这两个量的比

表示什么实际含义。

第2题：题目中每一组的四个数没有固定的对应关系，需要学生两两配对，计算比值,

比较并判断。在处理这道习题时，注意引导学生发现组成的比例是多样化的，可以以一组

为例，试着写出8个比例。

第3题：这道题开放性很强，可以放手让学生在小组内探究，汇报时重点说说，只要

是两个比的比值相等，就能组成比例。

3.课件出示教科书P40“做一做”第2题。

师：在这个直角三角形中，你能发现组成比例的规律吗？

【学情预设】预设1：大三角形的长直角边：大三角形的短直角边=小三角形的长直角

边：小三角形的短直角边。

预设2：大三角形的长直角边：小三角形的长直角边=大三角形的短直角边：小三角形

的短直角边。

预设3：反过来也可以成立。

课件出示所组成的8个比例。

【设计意图】有层次地练习，紧紧围绕''比例"的意义，明确组成比例的条件和标准,

感受比例知识的生活价值，巩固理解比例的本质。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

板书设计

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上蹲到圈口落磔整座国1

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4

课后反思

第2课时比例的基本性质

教学内容

教科书P”例1,完成教科书P,3“练习八”中第6、7题。

教学目标

L了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确

判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。

2.通过观察、猜测、举例脸证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗

透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括

的能力，发展学生的思维能力。

教学重点

探索并掌握比例的基本性质。

教学难点

比例的乘积形式与比值形式的相互转化。

教学准备

课件。

教学过程

一、认识比例各部分的名称

1.应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。

师：请你判断这两个比能否组成比例。（板书：4：58：10）

【学情预设】可以组成比例，4：5=0.8,8：10=0.8,比值相等，所以4：5=8：10。

2.介绍比例各部分的名称。

师：在4：5=8：10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的

项。两端的两项“4”和“10”叫做比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫做比例的内项。

师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？如果有困难可以看看教科书第41页

39

上面的一段文字。（板书两个比例：2.4：1.6=60：405=15）

【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可

能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关

系。（根据学生的回答板书）

板书：

2.4：1.6=60：40

t3、/9

L内项」y

------夕卜项-------

【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名

称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而

已，因而两个内项和两个外项是不变的。

5

二、探究比例的基本性质

1.自主发现并猜想。

师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你

有什么发现？

（教师指着黑板上的三个比例：4：5=8：102.4：1.6=60:40

39

5=15）

【学情预设】预设1：4X10=40,5X8=40,比例中两个外项的积等于两个内项的积。

预设2：2.4X40=96,1.6X60=96,比例中两个外项的积等于两个内项的积。

预设3：3X15=45,5X9=45,比例中两个外项的积等于两个内项的积。

2.验证猜想。

师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？（举例验证）

活动要求：

（1）小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

（2）通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。

学生小组活动，教师巡视指导。

【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换险证：

比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，

通常是比例写得不对或者计算出错。

3.归纳比例的基本性质。

师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于

两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性

质）

4.完善比例的基本性质。

ac

师：如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d或分=〃，那么，比例的基本性质

可以表示成什么？（ad=bc）

师：我这里也有一个比例0：3=0：4,可以写成3：0=4：0吗？

【学情预设】预设1:3X0=0X4,符合比例的基本性质。

预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。

预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0,是没有意义的。

师生一起总结并板书：a：b=c：dad=bc（b、d均不为0）

【设计意图】让学生经历“计算一一猜想一一验证一一归纳一一完善”的知识探究过

程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积

三、沟通比和比例的区别与联系

师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之间到底有哪些区别与联

系，我们来梳理一下。

小组内讨论、梳理，教师指导。

汇报交流。

【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。（学生表述时，

教师可以指导学生表述得完整些。）

课件出示表格。

卷件出示

意义项数区别基本性成

比的前项和后项同时

比是一个除

比2项乘或除以同一个数（0

数相除法算式

表示两个比例是一个在比例里，两个外项的

比例4项

比相等等式积等干两个内项的积.

6

【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。

整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结

构。

四、自主练习，知识应用

1.课件出示教科书P41“做一做”。

师：题目的要求是什么？

【学情预设】学生会说出，题目要求应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以

组成比例。

教师指导解题的方法和格式：应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比

例，可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个

内项的积是否相等。若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；若不相等，则假设

不成立，该组中的两个比不能组成比例。

学生独立完成后汇报。（课件出示正确解答）

师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？（求比值的方法）

课件出示总结。

件出示一

判断两个比能不能组成比例，有两种方法：

一是根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等；

二是根据比例的基本性质判断，看两个内项的积是否等于两个外项的积

2.课件出示教科书P43“练习八”第7题二…

【学情预设】学生可能会说出24：8=9：3,8：24=3:9等比例，但不一定能把8个比

例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出

所有的比例呢？

学生在小组内讨论，教师巡回指导。

师生一起总结：根据等式24X3=8X9,用24和3作外项，8和9作内项，可以写出4

个比例。再用24和3作内项，8和9作外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比

例。（课件出示完整解答）

【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的基本性质的应用，渗

透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例的意义作准备。如果说比值相等是正比例的

形式，那么乘积相等就是反比例的形式。

3.独立完成教科书P43“练习八”第6题。

解答完毕后，集中展示交流。

66

【学情预设】预设1：1分=60秒，54：45=5,72：60=5,两个比的比值相等，小红

说得对。

23_

预设2：1分=60秒，45：60=4,54：72=4,两个比的比值相等，小红说得对。

预设3：1分=60秒，假设54：45=72：60,因为54X60=72X45,所以小红说得对。

只要学生的解答有道理，教师都要予以肯定。

【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学生从不同的角度来判断。

让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

7

板书设计

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3X15=4.5

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课后反思

第3课时解比例

教学内容

教科书%例2、例3,完成教科书P““练习八”中第9、10题。

教学目标

1.掌握解比例的方法和格式，能根据比例的基本性质把比例的比的形式和分数形式改

写成乘积形式，正确地解比例。

2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解

决问题的能力。

3.感受数学知识的内在联系，体险应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力。

教学重点

掌握解比例的方法和格式。

教学难点

能根据实际问题灵活列出比例并解比例。

教学准备

课件。

教学过程

一、复习旧知，揭示解比例的意义

师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已经了解了比例的哪些

知识？

【学情预设】学生会说出比例的意义、比例的基本性质。（让学生说说比例的意义是什

么，什么是比例的基本性质。）

师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。你能求出比例中的未知项吗？（课件

出示比例）

一件出示

3：9=（）：15

]_]_

【学情预设】预设1:根据比例的意义，3+9=1,（）+15=§,这个未知项是5。

8

预设2：根据比例的基本性质，把比例写成9X（）=3X15,求出这个未知项是5。

师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另

外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题：解比例）

【设计意图】复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本

节课相关的知识点；二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。

二、创设实际情境，用解比例的知识解决问题

1.课件出示教科书P42例2。

卷件出示

[■法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m北京

的世界公园里有-座埃菲尔铁塔的模型，它的高度

与原塔高度的比是I：1（）这座模型高多少米？

（1）师：从题目中，你知道了哪些信息？

【学情预设】学生说出，已知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m,一座埃菲尔铁塔的

模型的高度与原塔高度的比是1：10,要求模型的高度。

师：你会解决这个问题吗？试一试吧！

学生独立思考并解答，再汇报交流。

【学情预设】预设1：320+10=32（巾）（让学生说说是怎样想的），原塔高度是模型高

度的10倍。

11

预设2：320Xl°=32（m）（让学生说说是怎样想的），模型高度是原塔高度的。

（2）师：哪些同学使用前两种方法做的？（学生举手示意）我们还能用设未知数的方法解

决问题，有没有同学能说说你的想法？

【设计意图】引导学生说出，根据题目中“它的高度与原塔高度的比是1：10”这条

模型高度

信息列出数量关系式实际高度=1：10或模型高度：实际高度=1：10,然后设模型的高度

是xm,对应着关系式列出比例。

师:你听懂了吗？请你也来说一说吧！（选2名学生代表说一说，或者同桌互相说一说。）

板书：模型高度：实际高度=1：10

解：设这座模型的高度是xino

x:320=1：10

【设计意图】出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。

允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。

2.学习解比例的方法和格式。

（1）师：你会解x：320=1：10这个比例吗？怎样规范写出解答过程呢？请大家自学教

科书P42例2,想一想解比例的依据是什么。

【学情预设】学生通过自学，了解解比例的方法与格式，并说出解比例的第一步是依

据比例的基本性质把比例转化成外项之积与内项之积相等的等式。

（2）师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？（根据学生的回答，教师板书：

10x=320Xl）

师：现在变成了什么？（板书：方程）

（3）师生一起解比例，写出规范的格式。

解：设这座模型的高度是xmo

x：320=1：10

10x=320Xl

320x1

x=10

x=32

师小结：根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，也就是方

9

程，再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时

一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。

(4)师：求未知数x还有不同的解法吗？

1

【学情预设】可以根据比例的意义，等号右边的比值是1°,要使等号左边的比值也等

1

于1°,x应等于32o

3.尝试列出多个比例解决问题。

(1)师：根据题意，你还能列出不同的比例吗？四人小组讨论，试一试。

【学情预设】预设1:320:x=10：1,等量关系是实际高度：模型高度=10:1。

预设2：x：1=320：10,等量关系是模型高度：1=实际高度：10。

预设3：1：x=10:320,等量关系是1：模型高度=10:实际高度。

(2)师：请同学们读一读这几个比例式和它们相应的等量关系式，你发现了什么？

【学情预设】学生会说出，只要找到了实际高度与模型高度的对应关系，就能准确地

列出正确的比例式。

(3)师：请你任选其中的一个比例来解。注意过程和书写格式。

学生解答后在小组内进行交流。

【设计意图】列比例是一个非常重要的教学内容。如果在这里教师对列比例的方法一

带而过，那么对于灵活的问题学生将无法应对。其实在列比例时，最关键的就是对应思想。

如果在教学例2的时候突出了对应数量之间的对应关系，相信学生在做练习时会举一反三。

4.回顾反思。

师：你们列出不同的比例，解得x的值都是32。这也证明了我们刚才所列的比例式是

正确的。通常检验的方法是什么呢？

【学情预设】引导学生说出，将未知项代入到比例中，再利用比例的意义或比例的基

本性质来进行检验。

【设计意图】解决实际问题，在理解了题目的情境和问题之后，要让学生经历以下几

个步骤：第一，表述或表征数量间的相等关系，然后根据数量关系列出比例。第二，根据

比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根据比例的基本性质将比相等转化为积相等，

再解方程。第三，对所求的未知数进行验证，养成检验的习惯。经历完整的解题过程，有

效提高学生解决问题的能力。

三、学习解分数形式的比例

1.课件出示教科书P42例3。

④件出示

L一3J解比例?二4=6

1.5X

师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)

【学情预设】

预设1：2.4_6预设2：2.4_6

1.5X1.5x

解：2.4%=1.5x6

解：—=1.6

1.5x6x

2.4x=6-?1.6

x=3.75支=3.75

如果出现错例，要注意收集并集体交流，找出错误的原因并及时订正。

2.总结解比例的方法。

师：你用的是什么方法？你认为哪一种方法更简便？

【学情预设】有的学生可能说根据比例的基本性质，将分数形式的比例用交叉相乘的

方法来解比较好，也有的学生说喜欢根据比例的意义解。教师告诉学生可以灵活地选择解

10

比例的方法。

四、巩固练习，知识应用

1.课件出示教科书P42“做一做”第1、2题，让学生独立完成。

【学情预设】第1题：独立解比例，展示交流时注意提醒解比例与解方程一样，要先

写“解”字，抓住错例进行交流并订正。（课件出示正确解答）

第2题：指导学生先找到题目中的等量关系，再根据关系式列出比例，然后解比例。

注意强调检验环节，养成良好的解题习惯。

2.学生独立解答教科书P44“练习八”第9、10题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

【学情预设】第9题：学生解决问题后，指导学生说出，解决问题的关键是两个比的

前、后项所对应的量是一致的，如果不对应，比例就列错了。

第10题：根据文字的描述写出比例并解比例。注意第3小题只告诉比例的外项和内项,

所以有多个不同的比例。最终根据比例的基本性质来解不同的比例，x的值是一定的。

【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题中的数量关系，在实际情

境中理解比的基本含义。例如第9题，可以让学生说一说9：10是什么与什么的比。让学

生明确，写出的比与已知的比的意义要相同，前、后项的顺序要对应。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

板书设计

解比例

模型高度：实际高度=1:1（）

解：设这座模型的高度是xm2.4_62.4_6

1.5~x1.5-

x：32O=1：1OX

方程=>10N=320X1解：2.4.r=1.5x6解：9=

1.6

320x1_1.5x6X

■2.4

10X-6^-1.6

%二32.v=3.75X-3.75

课后反思

练习课（比例的意义和基本性质）

教学内容

完成教科书％⑷“练习八”第5、8、11、12、13、14、15题。

教学目标

1.进一步理解和掌握比例的意义和比例的基本性质，会根据比例的意义和比例的基本

性质正确判断两个比能否组成比例，熟练、灵活掌握解比例的方法。

2.结合比例的知识，熟练解决生活中的实际问题，提高综合解决实际问题的能力。

3.感受数学知识与实际生活的密切联系，增强学习数学的乐趣。

教学重点

熟练掌握比例的意义和比例的基本性质的应用。

教学难点

11

用比例解决生活中的实际问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、回顾整理，加深理解概念

师：前面我们已经学习了比例的意义和比例的基本性质，大家回忆一下，什么是比例？

比例的基本性质是什么？

【学情预设】预设1:表示两个比相等的式子叫做比例。

预设2：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

师：这些比例的知识能帮助我们解决什么问题？

【学情预设】预设1：可以帮助我们判断两个比能否组成比例。

预设2：根据比例的基本性质可以解比例。

预设3：可以列出比例解决实际问题。

师：这节课我们就利用比例的意义和比例的基本性质的知识来完成一些闯关练习，看

谁掌握得最好。

【设计意图】帮助学生回顾比例的意义和比例的基本性质，为后面的实际应用作铺垫。

二、基础练习

L第一关：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（课件出示教科书P43“练习八”第5题）

师：怎样应用比例的基本性质来进行判断呢？

【学情预设】可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外

项的积与两个内项的积是否相等。如果相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；

如果不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。

学生独立解答后交流。

2.第二关：把下面的等式改写成比例。

（课件出示教科书P44“练习八”第14题）

师：怎样才能不重复、不遗漏地写出8个比例？

【学情预设】把等式中一组乘积中的两个因数作外项，另一组乘积中的两个因数作内

项，可以写出4个比例。再交换两组外项、内项的位置，也可以写出4个比例，一共可以

写出8个比例。

师：这种有序的方法真好！大家在练习本上写一写，然后在小组内交流。

3.第三关：判断4个数能否组成比例。

课件出示习题。

/果件出示

判断：3、4、8和6这四个数可以组成比例吗？

师:先自己试一试吧！隽点后把百百而箍赛茬乐组内祝二说:

【学情预设】预设1：我是用比例的意义试出来的，因为3：6=5,4：8=5,两个比

的比值相等，所以这四个数可以组成比例。

预设2：我是用比例的基本性质试出来的，因为3X8=24,4X6=24,所以这四个数可

以组成比例。

预设3:我先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看

看乘积是否相等，最后根据比例的基本性质来写出不同的比例。

师：第3位同学说得有道理吗？大家可以按照他说的方法也来试一试。用这种方法能

不能快速判断四个数是否可以组成比例呢？我们来试一试吧！（课件出示习题）

12

卷件出示

(1)3.6、1.8、0.25和0.5(2)「、8()和40

【学情预设】预设1：第一组中最大数是3.6，最小数是0.25,3.6X0.25=0.9,1.8

X0.5=0.9,两组乘积相等，这四个数可以组成比例。

预设2：第二组中最大数是80,最小数是5,因为80义5=16,40x2=20,两组乘积

不相等，所以这四个数不能组成比例。

4.第四关：解比例。

(课件出示教科书P44“练习八”第8题)

学生独立完成后在小组内交流、订正。教师收集错例进行展示。

师：说一说解比例时要注意什么。

【学情预设】引导学生说出解比例的一般方法：

(1)根据比例的基本性质，把比例改写成内项之积等于外项之积的等式。

(2)根据以前用过的解方程的方法求解。

(3)解比例时，有时根据数据的特点转化为分数的形式，先约分再计算更简便。

【设计意图】利用闯关的形式进行基础练习，激发学生的学习兴趣。通过几个练习的

设置，巩固了对比例的意义以及比例的基本性质的理解。在练习中，充分展示学生的不同

的解题方法，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。

三、综合练习，提高解决问题的能力

1.第一关：列比例解决简单的实际问题。

(课件出示教科书P44“练习八”第12、13题)

师：先回忆一下，列比例解决问题的步躲是什么？

【学情预设】引导学生归纳3个解题步骤：

(1)找到关键信息，写出题目中的等量关系式，然后根据等量关系式列出比例。

(2)根据比例的基本性质将比例转化为方程，再解方程。

(3)对所求的未知数进行验证。

学生独立解答，汇报交流。课件出示正确解答。

2.第二关：列比例解决容易混淆的实际问题。

(课件出示教科书P44“练习八”第11题)

师：先读题，说说你发现了什么。

【学情预设】题目中告诉的1：20是汽车模型长度与汽车实际长度的比。第一个问题

告诉的是汽车模型长度，求汽车实际长度；第二个问题告诉的是汽车实际长度，要求汽车

模型长度。

师：认真审题是准确解决问题的保障。同桌之间可以比一比，看谁又快又对地完成这

道题。

学生独立解答并交流，课件出示正确解答。

3.第三关：学生独立解答教科书P44“练习八”第15题。

解答完毕后，集中展示交流，订正。

【学情预设】第一个问题：根据题意写出数量关系式6X足球单价=8X篮球单价，根

据数量关系式可以得到，足球单价：篮球单价=8：6。

第二个问题：利用乘法形式的等式解答或利用比例解答都可以。

第三个问题：比较开放，例如篮球的单价是30元，足球的单价是多少元？(教师可以

让学生在小组内充分交流)

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？

课后反思

13

3.比例的应用

第1课时比例尺（1）

教学内容

教科书P53例1,完成教科书P56“练习十”中第1、4题。

教学目标

1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺

与线段比例尺互相改写的方法。

2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养

学生综合应用所学知识解决问题的能力。

3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数

学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精

神。

教学重点

理解比例尺的意义。

教学难点

数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。

教学准备

课件、刻度尺。

教学过程

一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆

师：我们的教室长8m,宽6m。如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什

么好办法？

【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。

师：是个好办法，请看这里有两个长方形（出示课件），请同学们仔细观察一下，哪个

长方形能正确地表示出这个教室的平面图？

/整件出示

1.5cm[

4cm

【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来

11

的10°,宽也缩小到原来的10°。

1

预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的20°,宽缩

1

小到原来的40°,长、宽缩小的比例不一样。

师：谁还想来解释一下？

【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1：100的比缩小的。

预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1：200,而1.5cm与6m的比是1：

400o

师：大家分析得很对！其实大家所说的1：100,1：200,1：400,这些我们都叫做比例

尺。在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。例如，第一幅图长和宽

1

都缩小到原来的100,也就是按1：100的比缩小的，所以第一个长方形表示教室的平面图

是正确的。

师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。［板书课题：比例尺（1）］

14

【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室

的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。要判断哪个长方形能准确表示教室的平面

图，学生会自主地将图上长度与实际长度比较，找到它们之间的关系，写出图上长度与实

际长度的比，由此很自然地引出课题。

二、联系旧知识，理解比例尺的意义

1.理解图上距离、实际距离、比例尺的意义。

师：我们把画在图上的长度比如8cm、6cm叫做图上距离，把教室实际的长度8m、6m

叫做实际距离。数学上把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。1：100就是教

图上距离

室平面图的比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺或实际距离=比例尺）

2.根据比例尺说意义。

师：根据1：100这个比例尺，你能说说图上距离与实际距离的倍数关系吗？

1

【芋情预设】图上距离是实际距离的10°,实际距离是图上距离的100倍，图上距离

1cm表示实际距离100cm,也就是1m。

师：如果一幅地图的比例尺是1：100000000,你能说出这个比例尺的含义吗？

【学情预设】图上距离是实际距离的1°°°°°°°°,实际距离是图上距离的100000000

倍，图上距离1cm表示实际距离100000000cm,也就是1000k®。（重点让学生说说100000000cm

是怎样换算成1000km的，掌握lkm=100000cm的进率。）

三、数值比例尺和线段比例尺

1.认识数值比例尺和线段比例尺。

师：像1：100000000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。（板书）

师：又有一幅北京地图的比例尺是这样表示的。（教师在黑板上画出，50|km）这种叫

做线段比例尺。线段比例尺的一小段是1cm。谁能说说这个线段比例尺的含义吗？

【学情预设】图上距离1cm表示实际距离50km。

师：线段比例尺通常不止画一段，可能会这样表示。（教师边说边在黑板上画）谁再来

说说这个线段比例尺表示的含义呢？

050100150km

I।।।

【学情预设】预设1：图上距离1cm表示实际距离150km。

预设2:图上距离1cm表示实际距离100km。

预设3：图上距离1cm表示实际距离50km。

师：哪一位同学说得对呢？

【学情预设】指导学生明确线段比例尺有多段时，通常只看第一段，也就是图上距离

1cm表示实际距离50km；如果看两段，那就是图上距离2cm表示实际距离100km；如果看

三段，就是图上距离3cm,表示实际距离150km。

2.数值比例尺和线段比例尺的改写。

（1）把数值比例尺改写成线段比例尺。

师：你能将数值比例尺1：100000000改写成线段比例尺吗？

学生自主改写，集体订正后教师指导、规范格式。

【学情预设】学生可能出现的问题：将厘米换算成千米，进率出错；画线段比例尺时,

每段长1cm,学生画得不规范；有的学生画了几段，数据标错了。

师：（一边画一边说）画一条1cm长的线段，第一个端点上标0,第二个端点上标1000km。

如果多画几段，在2cm处标2000,表示2000km.......在最后一段的数据中写上单位。

km

100（）000（）0,m=1（X）（）km?吗）??。。20yo30yokm

师：将数值比例尺l：20000000改写成线段比例尺。

学生完成后集体订正。

（2）把线段比例尺改写成数值比例尺。

师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试试吧！

15

050km

ii

【学情预设】预设1:1：50。

预设2：1：50000。

预设3：1：5000000»

师：说说你们是怎么想的。哪一个答案是正确的呢？

【学情预设】预设1：我认为1：50这个比例尺是错误的，因为它表示图上距离1cm

相当于实际距离50cm,不是50km。（教师追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出没

有统一单位。）

预设2：我认为1：50000这个比例尺也是错误的，因为它表示图上距离1cm相当于实

际距离50000cm,也就是500m,不是50km。（教师追问：你知道他是怎么错的吗？引导学

生说出进率算错了。）

预设3：我认为1：5000000这个比例尺是正确的，因为它表示图上距离1cm相当于实

际距离5000000cm,5000000cm去掉5个0就换算成了50km。

师：同学们真会思考！能从检验的角度来证明哪一个数值比例尺改写得是正确的。最

后一名同学还给我们分享了一个把厘米换算成千米的好办法，就是在数的末尾去掉5个0。

那大家想一想，如果我们要把千米换算成厘米，方法是怎样的呢？（学生齐声回答：在数的

末尾添上5个0。）

教师板书规范的改写过程：1cm：50km

=lcm:5000000cm

二1：5000000

师：想一想：比例尺1：5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图

上距离的多少倍？

]

【学情预设】比例尺1：5000000表示图上距离是实际距离的500000°,实际距离是

图上距离的5000000倍。

师：把线段比例尺?~4108（|012?01011改写成数值比例尺。

学生完成后集体订正，注意格式的指导。

师：改写比例尺要注意什么？

【学情预设】学生会说出：要看清楚比例尺的意思，明白图上距离1cm表示实际距离

是多少；将线段比例尺改写成数值比例尺时要注意统一单位；要注意千米与厘米的换算进

率等。教师及时进行鼓励评价。

【设计意图】数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对比例尺的概念的理解之

上，首先要理解比例尺表示的含义，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的

过程中全面理解概念。

四、学习放大比例尺，深化比例尺的内涵

]观察对比。

师：观察这%比例尺（手指着黑板），它们有什么共同的特点？

【学情预设】预设1:比例尺就是一个比，是图上距离与实际距离的比。

预设2：比例尺的前项都是1。

2.创设情境，深入探究。

师：有一幅零件图纸的比例尺是2：1,你知道它表示什么吗？

学生独立思考并发言。

【学情预设】预设1：这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离2cm。

预设2：这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm,

师：他们谁说得对？

【学情预设】指导学生从比例尺的意义来理解，比例尺前项是图上距离，后项是实际

距离，所以2：1这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。

3,比较放大比例尺与缩小比例尺。

师：刚才