中点四边形专题训练(苏华强供稿)

中点四边形专题训练(苏华强供稿)例1.在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。例2、如图,在四边形ABC中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证:四边形MNPQ是矩形.小结：中点四边形：对角线的四边形的中点四边形是菱形对角线的四边形的中点四边形是矩形对角线的四边形的中点四边形是正方形对角线的四边形的中点四边形是平行四边形(1)顺次连接四边形各边中点所得的四边形是.(2)顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是.(3)顺次连接矩形各边中点所得的四边形是.(4)顺次连接菱形各边中点所得的四边形是.(5)顺次连接正方形各边中点所得的四边形是.中点四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于原四边形的两条对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.例3.如图，四边形ABCD取其四边中点E、F、G、H，得四边形EFGH。若四边形ABCD的面积为a，求思路一：（整体思想与转化思想）要说明，四边形EFGH的面积是，转化为说明。连接BD，说明：①，②即可。方法二：（整体思想与转化思想）延长EH于M，使HM=EH延长FG至N，使GN=FG，连接MN要说明，=，转化为说明=；=只要说明：ΔAEH≌ΔDHMΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。结论：中点四边形的周长为原四边形对角线的和。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。练习题：1、（2009年滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形2、〔2011•山东省烟台市〕7、如图，小区的一角有一块形状为对角线相等四边形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是CA、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形A.①③B.②③C.③④D.②④4、（2011湖北襄阳）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形5．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是().A.∠HGF=∠GHEB.∠GHE=∠HEFC.∠HEF=∠EFGD.∠HGF=∠HEFABCDEFGH6、ABCDEFGH…………7、（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是．8、（2011四川内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．9．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．10、如图，四边形ABCD中，各边中点分别为E、F、G、H.（1）四边形EFGH的形状是；（2）若AC=8，BD=6，=1\*GB3①则四边形EFGH的周长=；=2\*GB3②求四边形EFGH的面积.…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D311、（2011重庆江津）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B…A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312、如图，四边形ABCD中，各边中点分别为E、F、G、H，连接AC与BD，,四边形EFGH是矩形，且四边形EFGH的周长是.（1）AC与BD的位置关系；（2）求四边形ABCD的面积13、如下图，ABCD是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块空地种植花草的设计中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草，其中四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形，四边形MNPQ是四边形EFGH的中点四边形，现要在四边形MNPQ中种上红色的花，在△EPQ、△QFM、△MNG、△PHN中种上黄色的花，在△AEH、△BEF、△CGF、△DHG中种上紫色的花，已知红、黄、紫三种花的单价分别为每平方米8元、10元、12元，而种红花已用去120元．请用学过的知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花需要多少元？15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相