河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023—2024学年度七年级综合素养评估(六)数学下册第一~三章注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟.一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是A.a是常量B.a是变量C.t是常量D.y是常量2.下列计算正确的是AB.4ab÷(-a)=-4bCD3.下列说法不正确的是A.∠1与∠4是同位角B.∠3与∠5是同旁内角C.∠3与∠4是内错角D.∠3与∠6是同位角4.如图，该正方体的棱长为xcm，它的表面积为ycm²，则y与x的函数关系式为ABCD5.下列说法正确的是A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段就是点到直线的距离D.直线a,b,c在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a⊥c6.如图,不能证明AB∥CD的是A.∠B+∠BCD=180°B.∠B=∠DCEC.∠D+∠BCD=180°D.∠BAC=∠ACD7.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程(s)和所用时间(t)如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是A.甲B.乙C.丙D.丁8.一辆汽车在路上行驶，两次转弯后，行驶方向与原方向相同，那么转弯的角度有可能是A.先向左转70°,再向右转70°B.先向左转70°,再向左转70°D.先向左转70°,再向左转110°C.先向左转70°,再向右转110°9.如图,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,DE平分∠ADC,过点E作EF∥AB交CD于点F,则∠DEF的度数为A.20°B.25°C.30°D.35°10.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B-C-D-E-F-A的路径方向移动，△ABP的面积S与时间t之间的关系图象如图乙所示，若a=24，则b的值为A.15B.16C.17D.18二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图,若∠1=133°,则∠2=.12.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的对应关系如下表：物体的质量/kg12345弹簧的长度/cm1313.51414.515若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是kg.13.如图,∠C=70°,CD∥EF,则∠ABE=.14.计算:200²--198×202=.15.若aᵃ⁺²=1成立，则三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)计算:1(2)(a-b)(2a+b)-3a(a-2b).17.(9分)已知x²-x-3=0,18.(9分)如图,∠B=50°,CG平分∠DCF,∠DCG=65°,求证:AB∥EF.19.(9分)已知多项式2x³-4x³+-7x-1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x--1，求多项式M(提示：类比数的除法的运算法则，即被除数20.(9分)某游泳馆泳池为长方体，其底部是长为50m，宽为20m的长方形，经测量可知泳池中现有水的高度为1.2m，现打开进水阀，每小时可注入水100(1)写出泳池中水的体积Vm³与注水时间t(h)(2)注水多长时间后，泳池中水的高度为2m?21.(9分)如图,∠ABC=40°,∠BAE=140°,点D(1)请用无刻度的直尺和圆规在AE上找一点F，使∠FDC=2∠ABC(2)在(1)的条件下,求∠DFE的度数22.(10分)甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的关系如图所示.(1)分别求出轿车和货车的平均速度.(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离.(3)货车出发多长时间后，两车相距60km?23.(10分)已知,直线.AB‖CD,直线MN分别交(1)P是AB,CD之间的一点,连接PE,PF.①如图1.若∠AEP=16°,∠CFP②如图2,若EG平分∠AEP,FG平分∠CFP,试探究∠P和∠G的数量关系,(2)如图3,P为直线AB,CD外的一点,连接PE,PF,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，试探究②中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出此时的数量关系，并说明理由数学参考答案1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.A9.B10.C11.47°12.913.110°14.415.1或-216.解:(1)原式=-2ab(2)原式=2a²+17.解:(x+1)(2x-1)-(x+1)²=2x²-x+2x-1-x²-2x-1=x²-x-2.………………5分因为x²-x-3=0,所以18.证明:因为CG平分∠DCF,∠DCG=65°,所以∠DCF=2∠DCG=130°,所以∠BCF=180°—∠DCF=50°.………………5分因为∠B=50°,所以∠B=∠BCF,所以AB∥EF.……………………9分19.解:由题意,得2x³-4x²+7x20.解:(1)V=100t+50×20×1.2=100t+1200.………………5分(2)100t+1200=50×20×2,…………………7分解得t=8.答：8小时后泳池中水的高度为2m.…………9分21.解:(1)如图,射线DF即为所求.……………5分(2)因为∠所以∠因为∠所以∠所以AE∥BC,所以.∠DFE=180°-∠22.解:(1)轿车的速度为300÷5=60(km/h),货车的速度为300÷7.5=40答:轿车的平均速度为60km/h,货车的平均速度为40km/h.……………4分(2)货车的行驶路程为40×5=200km,货车离终点的距离为300—200=100km.答:轿车到达终点时,货车离终点100km.………………6分(3)两车相遇前:(300—60)÷(40+60)=2.4(h).………8分两车相遇后:3+60÷(40+60)=3.6(h).答:货车出发后2.4h或3.6h,两车相距60km.………10分23.解:(1)①62°.……………2分circle2∠G理由:由①可知∠P=∠AEP+∠CFP,同理,∠G=∠AEG+∠CFG.因为EG平分∠AEP,FG平分∠CFP,所以∠所以∠G=(2)成立.………7分证明:如图,过点P作PQ∥AB,过点G作GL∥AB.因为PQ∥AB,所以∠PEA=∠QPE.因为∠FPQ=∠QPE+∠FPE,所以∠FPQ=∠PEA+∠FPE.…………