福建省南平市芝华中学高二数学文期末试卷含解析

福建省南平市芝华中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B2.在中，，，，则最短边的长等于（）A.B.C.D.参考答案：A3.曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A． B．

C． D．参考答案：B4.把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是 （）

A.224（5） B.234（5） C.324（5） D.423（5）参考答案：C5.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{bn}的性质可得：b2b16==4，故选：D．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B8.某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00，01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是（）A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的参考答案：A【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是，∴①②③种抽样方法中，每个教职工被抽到的概率相等．故选：A．9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A． B．4 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．10.下列命题中正确的个数是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．12.观察下列不等式

，，

……照此规律，第五个不等式为

；参考答案：由已知中的不等式，，

……得出式子左边是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第五个不等式是

。13.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；14.已知函数为奇函数，，，则______________参考答案：略15.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是

▲

.参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：略17.底面半径为1高为3的圆锥的体积为．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：————6分————————————————————12分19.对于数据组4

（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．

（2）求线性回归方程．参考答案：（1）如图，，具有很好的线性相关性．（2）因为，，，，．

（8分）故，（10分），故所求的回归直线方程为．20.（本小题满分10分）在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票（同意，不同意，弃权），验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：5个方框各1分（含内容）共5分检验框

6分连线正确

8分标注（票数相等，票数多）2分，共10分

略21.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S2，S3成等差数列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通项公式an；（2）bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意有，从而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）依题意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，两