辽宁省沈阳市京师高级中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市京师高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答： ∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.函数的零点个数为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数零点的意义.

B9【答案解析】B

解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选B.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.3.已知函数，则=、

、

、

、参考答案：B4.若全集为实数集，集合==

(

)A． B． C．

D．参考答案：D5.若，其中，是虚数单位，复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B此题考察两个复数相等的条件，即且，但不要忘了都为实数这个条件。由，得，从而，，故选择B。6.若的展开式中的系数为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（﹣2，﹣4）．要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示．可得m＞﹣2．则实数m的取值范围（﹣2，+∞）故选：A．8.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：C略9.等差数列的前n项和为，已知，，则=

A．0

B．2011

C．4022

D．参考答案：B10.定义在R上的奇函数满足则函数在内零点个数至少有参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.参考答案：312.（09南通交流卷）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是

▲

参考答案：答案：700013.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

参考答案：14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．参考答案：（﹣3，21）【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：16.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．参考答案：①③17.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设,满足

.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在

上的值域．参考答案：解（Ⅰ）(1)的单调减区间为………6分

(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为

………12分略19.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：略20.在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段

上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求的面积的最小值．参考答案：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：．设方程为：，则，解得，，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为．-------------6分

（2）设，由点M在线段AD上，得，即．由AM≤2ＢM，得．

依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，故，解得或．

因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．所以，圆C方程为：

---------------10分①当直线：时，直线的方程为，此时，；---------12分②当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为，．．因为所以，．-------------------------------------------------16分21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AD⊥BD且AD=BD，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD．（I）E为棱PC的中点，求证：OE∥平面PAB；（II）求证：平面PAD⊥平面PBD；（III）若PD⊥PB，AD=2求四棱锥P﹣ABCD体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由四边形ABCD是平行四边形，可得O为AC中点，又E为PC中点，由三角形中位线定理可得OE∥PA，再由线面平行的判定可得OE∥平面PAB；（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，再由AD⊥BD，可得AD⊥平面PBD，进一步得到平面PAD⊥平面PBD；（Ⅲ）由已知求出平行四边形ABCD的面积，进一步求出高PO，再由体积公式得答案．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为AC中点，又E为PC中点，