高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质9省公开课一等奖新名师获奖课件

椭圆几何性质（1）

1/68一、复习回顾：平面内到两定点F1、F2距离之和为常数（大于|F1F2|）动点轨迹叫做椭圆②、焦点在x轴上椭圆标准方程为

，焦点坐标为

焦点在y轴上椭圆标准方程为

，焦点坐标为

①、椭圆定义:2/68二、问题导学：①、函数有最大值还是最小值？为何？②、椭圆和椭圆图象为何如前一节椭圆标准方程书本28页2-2-1和29页2-2-2所表示？你前面想过这个问题吗？③、图像为何不是向左右或上下无限延伸呢？你能经过对椭圆方程研究找到解释吗？3/681、范围：即由和由-a≤x≤a,-b≤y≤b图像在矩形框内，但到底是什么形状？你能大致画出来吗？yoxx=-ay=-bx=a4/68①、称为椭圆顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）②、长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.③、短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.a和b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长；注意2、顶点：5/68

3、对称性：（a＞b＞0）①、从图形上看：

椭圆既是以x轴，y轴为对称轴轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心中心对称图形。6/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b椭圆对称性动画展示：7/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b8/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b9/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b10/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b11/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b12/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b13/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b14/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b15/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b16/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b17/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b18/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b19/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b20/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b21/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b22/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b23/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b24/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b25/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b26/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b27/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b28/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b29/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b30/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b31/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b32/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b33/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b34/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b35/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b36/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b37/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b38/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b39/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b40/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b41/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b42/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b43/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b44/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b45/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b46/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b47/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b48/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b49/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b50/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b51/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b52/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b53/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b54/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b55/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b56/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b57/68yxoF1F2··x2y2＋=1a22b58/68YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称②、从作对称点角度看：59/68（1）把x换成-x，方程（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。

③、从方程角度看：归纳：椭圆关于X轴对称、关于Y轴对称、关于原点对称，原点称为椭圆对称中心。不变，图象关于y轴对称；60/68oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1问题导学：④、你能利用尺轨准确作出椭圆两个焦点吗？

⑤、求？（用a,b,c表示）

⑥、当b不变，a增大时变大还是变小？为何？

两种方法？⑦、变大，椭圆形状发生了怎样改变？61/68oxybacF2F14、离心率：（反应椭圆扁平程度）注：①、离心率越大椭圆越扁；离心率越小椭圆越圆；②、离心率范围？

③、特征三角形62/68标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c263/68合作探讨：例1：求椭圆长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并大致画出这个椭圆图像64/68合作探讨：例题2：与

图像更靠近圆（填前者或后者）65/68课堂小结：你认为本节课要掌握哪些