河南省洛阳市汝阳县实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省洛阳市汝阳县实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆截直线所得的弦长等于

．参考答案：略2.如果为递增数列，则的通项公式可以为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.（5分）（2009?武昌区模拟）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】：圆的标准方程．【专题】：计算题．【分析】：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y=0相切，可得圆心到直线的距离d==r=1，化简得：|4a﹣3b|=5①，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．5.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：D6.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C略7.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D8.表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据月份x1234用电量y4.5432.5由表可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣0.6x+a，则a等于（）A．5.1 B．4.8 C．5 D．5.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】由题中表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出a的值．【解答】解：由题中表格数据，计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（4.5+4+3+2.5）=3.5，且回归直线方程═﹣0.6x+a过样本中心点（，），则a=3.5﹣（﹣0.6）×2.5=5．故选：C．9.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（

）

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

参考答案：A10.圆x2+y2+2x+4y–3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为______．参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：210

12.已知函数是偶函数，则

．参考答案：略13.计算：（ex﹣）dx=

．参考答案：e2﹣e﹣ln2【考点】定积分．【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案为：e2﹣e﹣ln2．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．14.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________。参考答案：15.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。

参考答案：16.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．17.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．19.已知曲线C的极坐标方程为：上的两点、关于直线对称，则m=

；直线与曲线相交于、两点，则的最小值是

.（注：极坐标系的极轴OX与直角坐标系的X轴的非负半轴重合且单位长度相同）参考答案：答15．4，.

略20.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值．参考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面积为8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴椭圆M的标准方程是.……4分(2)，k*s5u

略21.设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点．【分析】求函数f（x）的导数，解f′（x）＞0便得增区间．要使关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，也就是让函数f（x）+x2﹣x﹣2﹣a在[1，3]内有两个零点，令g（x）=f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=2lnx﹣x﹣2﹣a，下面要做的就是考查g（x）在区间[1，3]内最值情况，若有最大值，则限制最大值大于0，然后两个端点值都小于0，若有最小值，情况恰好相反．【解答】解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；则有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范围是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．22.已知函数f（x）=（x＞0），对于正数x1，x2，…，xn（n∈N+），记Sn=x1+x2+…+xn，如图，由点（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））构成的矩形的周长为Ci（i=1，2，…，n），都满足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想xn的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】（Ⅰ）利用矩形的周长公式计算可知（i=1，2，…，n），进而令i=1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I），分别令i=2、i=3，计算可知、，进而由此猜想（n∈N+），然后利用数学归纳法证明即可．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，（i=1，2，…，n），又因为Ci=4Si（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，，