河南省洛阳市千钟粟网络科技2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市千钟粟网络科技2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①参考答案：C试题分析：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③，故选C．考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．3.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A

抛物线

B双曲线

C圆

D

直线参考答案：A略4.确定结论“与有关系”的可信度为℅时，则随即变量的观测值必须（

）A.小于7.879

B.大于

C.小于

D.大于参考答案：A5.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(

)A．f(x)＝sinx＋cosx；

B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；

D．f(x)＝xex．

参考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．7.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．8.下列各数中最小的数是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.直线与已知直线x+y-1=0垂直，则直线的倾斜角为（

）A.45°

B.135°

C.60°

D.30°

参考答案：A略10.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为

.参考答案：略12.已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()=．参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值．解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=xα，又y=f（x）的图象过点，所以，所以α=﹣2，则y=f（x）=x﹣2，所以．故答案为9．13.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略14.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为、、，则△BCD的面积为__________；三棱锥A﹣BCD的内切球半径为__________．参考答案：；．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．分析：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面积，利用等体积求出三棱锥A﹣BCD的内切球半径．解答：解：设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高为，∴△DBC中，BC上的高为=，∴△BCD的面积为=．设三棱锥A﹣BCD的内切球半径为r，则=×（++）r∴r=故答案为：；．点评：本题是中档题，考查三棱锥A﹣BCD的内切球半径，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b=_____。参考答案：-716.已知，照此规律fn（x）=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此归纳可得：fn（x）=，故答案为：【点评】本题考查了函数求导以及归纳推理；归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，------------------------------------6分因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.-------------------------------------8分∴--------------------------------------------------------10分解得：m≥3或1＜m≤2.-----------------------------------12分19.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020

（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).参考答案：（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析【分析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到2个礼品果的概率为：（2）设方案2的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个现从中抽取3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；；；的分布列如下：

【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.20.（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件；其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…

则所求的概率为

5分（2）的所有可能取值为0，1，2，3，4

6分

；；；；

；

10分则的分布列为01234

11分则的数学期望

12分21.已知函数.（1）当时，求在区间上的最大值；（2）若在区间(1,+∞)上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（1）利用导数判断出函数在区间上的单调性，求出各极值与区间端点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数，则在区间上恒成立，通过讨论的取值范围得到其单调性，求得最大值，由即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，当，有；当，有在区间上是增函数，在区间上位减函数，；（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立①若，令，得极值点当即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当即时，同理可知，在区间上，有，也不符合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足,由此求得的范围是.综合①②可知，当时，函数的图像横在直线下方.考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想.22.（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.

(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码