湖北省鄂州市临江乡钮墩中学高三数学理联考试题含解析

湖北省鄂州市临江乡钮墩中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足不等式，则的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线，当直线经过点时，的截距最小，此时，故选B.

2.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设，且，则下列关系中一定成立的是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D4.“”是“直线和直线垂直”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：5.已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案都不对参考答案：答案:C6.已知实数x，y满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．7.幂函数y＝(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()A．0 B．1C．2 D．3参考答案：C8.已知是双曲线（）的两个焦点．若双曲线上存在一点P，使得，，成等差数列，则双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知是函数的零点，若，则的值满足(

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C10.已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在[－6,+∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是（

）

A． B． C． D．参考答案：C因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有

种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．12.向量，，且∥，则______参考答案：13.开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________.参考答案：14.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：115.已知、满足约束条件则的最小值为____________．参考答案：-616.抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是

参考答案：17.设实数x、y满足，则的最小值为

参考答案：解：可行域如图所示设P（1，1）则表示P与可行域内一点连线的斜率由图可知：的最小值为∴的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将的图像整体向左平移个单位；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（Ⅰ）求的周期和对称轴；（Ⅱ）在中，分别是的对边，且，且，求的值。参考答案：19.（本小题13分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直。（1）求函数的解析式；（2）设，求函数在上的最小值。参考答案：（1）……1分由已知得，即，……4分解得。……5分故函数的解析式为……6分（2）∵，……7分∴………………8分令得。当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。……9分若，在上函数单调递增，此时；…10分若即，函数在上单调递减，在上单调递减，此时；………………11分若即，在上函数单调递减，此时；……12分综上可知，函数在上的最小值。…………13分20.选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集A；（2）证明：对于任意的，都有成立.

参考答案：（1）∵，∴.当时，不等式可化为，解得，∴；当,不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，∴.综上所述，或.（2）∵，要证成立，只需证，即证，即证,即证.由（1）知，或，∵，∴，∴成立.综上所述，对于任意的都有成立.

21.已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），

又在单调递增，

当，解得

当，

解得（舍去）

所以