山西省吕梁市孝义第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市孝义第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是（

）A.等腰B.直角

C.等边

D.等腰直角参考答案：A2.已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C3.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：B4.在等差数列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，则a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故选：B．5.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为()A．8

B．9

C．10

D．16参考答案：A略7.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（---）A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A略8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到与平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【详解】由正方体中，可得：在①中，因为，平面，平面，∴平面，故①正确；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②错误；在③中，∵，∴与平面相交但不垂直，故③错误；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.右图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A略10.函数的一个对称中心是()A. B. C. D.参考答案：C由于正切函数的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当时，正好是答案C，应选答案C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为__________.参考答案：略12.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有

▲

．参考答案：f(2n)>13.已知，则=

参考答案：略14.若为幂函数，且满足，则___．参考答案：6415.右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为参考答案：1/1016.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.参考答案：17.对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________．参考答案：[－4,5]，所以点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．

参考答案：【考点】三角形中的几何计算；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据正弦定理化简即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面积，可得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圆上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．19.已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.求证：参考答案：证明：

21.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点（，2）在函数图象上，结合范围﹣＜φ＜，可求φ，从而解得函数解析式．（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）由图象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣