四川省成都市青苏职业中学(中路校区)高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市青苏职业中学(中路校区)高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A. B．

C.

D．参考答案：【知识点】集合的运算A1D因为，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.2.若全集，集合，，则如图阴影部分所表示的集合为A. B.

C. D.参考答案：D3.（5分）已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A．29B．31C．33D．35参考答案：B【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===31．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．4.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，因为且，所以有，选C.5.为虚数单位，则＝（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：A略6.若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.

7.设集合A=，R为实数，Z为整数集，则A.

B.

C.

D.参考答案：【答案解析】D

解析：集合A=，所以=，所以，故选D.【思路点拨】先化简集合A再求集合A与整数集Z的交集.8.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A．9.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．10.函数与（其中）在的图象恰有三个不同的交点，为直角三角形，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：12.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

参考答案：24略13.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）

15.设a=dx，则二项式展开式中的常数项为

．参考答案：15考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题；二项式定理．分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答： 解：a=dx=lnx=1，∴二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．16.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为

．参考答案：由正弦定理得，由得，则由得，则.

17.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

参考答案：解：(1)因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理：AC2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.所以cos∠ABC＝，∵∠ABC∈(0，π)，故∠ABC＝60°.S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°＝8(万平方米)．…………3分在△ABC中，由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC∴R＝(万米)………………7分(2)∵S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2，设AP＝x，CP＝y.则S△APC＝xy·sin60°＝xy.……………9分又由余弦定理AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号……11分∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，∴最大面积为9万平方米．………………13分

略19.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：18.(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.

略20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα?x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．21.已知函数（I）若是的极值点，求的极大值；（II）求的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点

解得

------2分当时，当变化时，

(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增

的极大值为

------6分（2）要使得恒成立，即时，恒成立

-----8分设，则（ⅰ）当时，由得单减区间为，由得单增区间为

，得

-----10分（ii）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.（iii）当时，在上单增，不合题意.（iv）当a>1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.