安徽省阜阳市临泉县职业高级中学高一数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市临泉县职业高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．点评： 本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理．2.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于A．M∪N

B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D3.非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案： C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．4.设，，则下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.5分）已知，若与平行，则k的值为（） A． B． C． 19 D． ﹣19参考答案：A考点： 平行向量与共线向量．专题： 计算题．分析： 由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵与平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故选A点评： 本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键．6.已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则的最小值是A．8

B.6 C.3

D.2参考答案：A7.函数的部分图像如图所示，则的值分别是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由图象可知，，在图象上，则，，，

8.已知是幂函数，则以下结论中正确的一个是（）A．在区间上总是增函数. B．的图像总过点.C．的值域一定是实数集R D．一定是奇函数或者偶函数参考答案：B9.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是

(

)A．

B．

C．D．参考答案：C10.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无数多条直线都与平行B.直线，且C.直线，且直线不在内，也不在内D.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面参考答案：D【分析】利用可能相交，判断，利用面面平行的判定定理判断选项.【详解】对于,内有无数多条直线都与平行，则可能相交，错；对于,直线，，且，，则可能相交，错；对于,直线，，且直线不在内，也不在内,，则可能相交，错；对于,一个平面内两条不平行的直线必相交，根据平面与平面平行的判定定理可知正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定定理，意在考查对基本定理的掌握情况，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，且，则的最小值等于

．参考答案：略12.函数的定义域是

．参考答案：13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．14.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为

。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

15.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略16.已知幂函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是单调增函数，则m=

.参考答案：117.已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，，M是A1C的中点，N是A1B1的中点（1）证明：MN∥平面BCC1B1；（2）求点M到平面ACB1的距离.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用为中点，利用中位线得出线线平面，进而得出线面平行。（2）先根据条件求解三棱锥的体积利用等体积法，求解到平面的距离，最后得出到平面【详解】（1）证明在中是的中点，是的中点平面平面平面（2）是的中点到平面的距离为点到平面距离h的一半取的中点，，，点到平面的距离为【点睛】在三棱锥中求点到平面的距离，利用等体积法是一种常见处理手段。19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且△ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面积公式求出b，c的值，再根据正弦定理即可求出B，C的值，问题得以解决【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC为锐角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的取值范围为（，]，（3）在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即12=b2+c2﹣bc

①，∵△ABC的面积为，∴bcsinA=2，即bc=8，②，由①②可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放设b=2，c=4，由正弦定理====4，∴sinB=，sinC=1，∴B=，C=，∴cos2B+cos2C=cos+cosπ=﹣1=﹣20.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（2）在区间上恒成立恒成立.当时，………………13分21.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范围.参考答案：解：（I）令，则，∴

令,则,∴

∴

∴

（II）因为所以，

又由是定义在上的减函数，得：

解之得：,

所以所以,的取值范围为

略22.（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有，，.（1）若对于恒成