吉林省长春市第一五0中学2022年高二数学文知识点试题含解析

吉林省长春市第一五0中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A． B． C． D．参考答案：2.若关于的不等式的解集是（一，＋），则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ3.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：C4.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+2y=3上移动，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，当且仅当x=2y=时取等号．∴2x+4y的最小值是4．故选：D．5.的值为（）A． B． C．2+ D．2﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故选：B．6.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而，∴，当n=1时上式成立，∴．故选：B．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．7.已知函数，且，则a=（

）A. B. C.3 D.参考答案：B【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.8.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C9.设椭圆M：的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．参考答案：略10.把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135 B．﹣135 C． D．参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107×=120×3i=故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略13.双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.参考答案：略14.已知，，，则的最小值是

.参考答案：415.在等比数列中，.的前n项和为，则n=______参考答案：.7略16.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；

④若，则．其中所有真命题的序号是_______．参考答案：④17.已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120°，则的面积为_____.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积．【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）.参考答案：（1）（2）330【分析】（1）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，化简得出结果.（2）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，通过逐步求和，求出计算结果.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查组合数的性质以及组合数的计算公式，属于基础题.19.(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．参考答案：(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.（1）证明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵对任何且，式子与同号，恒成立，∴上述不等式的条件可放宽为且．根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，则有．证明：左式-右式．若，则由不等式成立；若，则由不等式成立.∴综上得：若且，，，则有成立．注：（3）中结论为：若且，，则有也对．

略20.四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：(Ⅰ)连结交于点，连结

由于底面为平行四边形

为的中点.

2分在中，为的中点

3分又因为面，面，平面.

5分(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，，

7分设平面的一个法向量为由

得，令得：

-9分同理设平面的一个法向量为由

得，令得：

10分设面与面所成二面角为=

12分考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.略21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）由+=，得，即可求点P的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，利用韦达定理，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【点评】本题考查斜率的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．22.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求