广西壮族自治区北海市中日友谊中学高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区北海市中日友谊中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是第三象限的角，则 （

）A．2

B．

C．

D．-2参考答案：B略2.命题“存在”的否定是

（

）A．存在

B．不存在C．对任意

D．对任意参考答案：D3.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于

（

）A.

B.

3

C.

6

D.

9参考答案：C略4.已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CRA={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故选A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.6.在函数，，，偶函数的个数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，是奇函数,和是偶函数，是非奇非偶函数7.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜参考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．8.己知{}是各项均为正数的等比数列， A．80

B．20

C．32 D．参考答案：A9.函数的定义域是（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(2,3) D.(2,3)∪(3,+∞)参考答案：C【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，故.故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解.10.设全集已知，为虚数单位，且，则的值为A.

B. C.

D.参考答案：D因为，所以，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：x2+y2=4。（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是___________；（2）与直线l：x-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为___________。参考答案：x+y=4；x-y±2=0。12.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是___________．参考答案：15

考点：中位数13.函数的导函数为__________.参考答案：略14.已知复数z满足（i是虚数单位），则__________．参考答案：

略15.（1﹣x）（1+2x）5展开式按x的升幂排列，则第3项的系数为．参考答案：30【考点】二项式定理的应用．【分析】把（1+2x）5按照二项式定理展开，可得按x的升幂排列的前三项，从而得到第3项的系数．【解答】解：∵（1﹣x）（1+2x）5=（1﹣x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展开式按x的升幂排列，前三项分别为，（?2﹣1）x，（2x）2﹣?2x=30x；则第3项的系数为30，故答案为：30．16.已知双曲线，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点为P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差数列，则双曲线的离心率

.参考答案：答案:

17.已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），则Sn=

．参考答案：（3n﹣1）﹣n【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），从而可得数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求an=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，两式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，R.（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若a∈N*，且恒成立，求a的最大值.参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303

参考答案：（1）函数的定义域为.…………………………1分①当时，，在定义域单调递减，没有极值点；…………2分②当时，在单调递减且图像连续，，时，，所以存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，所以函数有唯一极大值点，没有极小值点.………………3分综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点.………4分（2）方法一：由（1）知，当时，有唯一极大值点，所以，恒成立………………………5分因为，所以，所以.令，则在单调递增，由于，，所以存在唯一正数，使得，从而.…………………6分由于恒成立，①当时，成立；②当时，由于，所以.…………7分令，当时，，所以在单调递减，从而.因为，且，且N*，所以.…………………8分下面证明时，.，且在单调递减，由于，所以存在唯一，使得，…………9分所以.……10分令，，易知在单调递减，所以，所以………………11分即时，.所以的最大值是10.…………12分

方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因为N*，所以猜想：的最大值是10.………6分下面证明时，.，且在单调递减，由于，所以存在唯一，使得，……8分所以.……9分令，，易知在单调递减，所以，………………10分所以……………11分即时，.所以的最大值是10.………………12分19.已知点为曲线上任意一点，、，直线的斜率之积为．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）设点，则整理得：故曲线的轨迹方程为：.

……5分（II）假设存在直线满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．①当直线的斜率时，设直线为：联立，化简得：由，解得设点，，则

取的中点，则，则即，化简得，无实数解，故舍去．②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．……………12分20.(本小题满分13分)已知函数，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。参考答案：（Ⅰ）.…………4分（Ⅱ），

……………8分因为，所以，

……………9分

当，即时，的最大值为；

…………11分当，即时，的最小值为.

…………13分21.（本小题满分12分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足

.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：（1)当时，，，………………3分又为真，所以真且真，

由，得所以实数的取值范围为………………6分

(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，………………8分

又，，所以，解得所以实数的取值范围为………………12分22.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.参考答案：本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题．解：⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，………

⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率